函数在[0,2]连续,在[0,2]上可导,f(0)+f(1)=2,f(2)=1,证明至少存在一点使得f'(ζ)=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 19:39:42
![函数在[0,2]连续,在[0,2]上可导,f(0)+f(1)=2,f(2)=1,证明至少存在一点使得f'(ζ)=0](/uploads/image/z/8712151-7-1.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%5B0%2C2%5D%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E5%9C%A8%5B0%2C2%5D%E4%B8%8A%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2Cf%EF%BC%880%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%881%EF%BC%89%3D2%2Cf%EF%BC%882%EF%BC%89%3D1%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9%E4%BD%BF%E5%BE%97f%27%EF%BC%88%CE%B6%EF%BC%89%3D0)
函数在[0,2]连续,在[0,2]上可导,f(0)+f(1)=2,f(2)=1,证明至少存在一点使得f'(ζ)=0
函数在[0,2]连续,在[0,2]上可导,f(0)+f(1)=2,f(2)=1,证明至少存在一点使得f'(ζ)=0
函数在[0,2]连续,在[0,2]上可导,f(0)+f(1)=2,f(2)=1,证明至少存在一点使得f'(ζ)=0
f(0)=a
f(1)=2-a
拉格朗日中值定理
((f(2)-f(0))/2=(1-a)/2=f'(m)
f(2)-f(1)=a-1=f'(n)
f'(m)*f'(n)=-(1-a)^2/2
用罗尔中值定理证。我也知道是用罗尔,关键是怎么证明f2=f0我这键盘坏了,等号、加减号都打不出来, 谁说要 f(2)等于 f(0)的?把罗尔中值定理变通一下,端点值不一定要取在区间两头。 楼下两位的证明都非常漂亮。大神辛苦,我实在是没有数学天赋,白复习了3天,微积分还是要挂。。。。。O(∩_∩)O谢谢...
全部展开
用罗尔中值定理证。
收起
证明如下:f(0)+f(1)=2
则必有:f(0)≥1,则f(1)≤1或f(0)≤1则f(1)≥1由函数在[0,2]连续,在[0,2]上可导得
在【0,1】之间必有f(§)=1
再由f(2)=1现在不就可以用罗尔定理了吗大神辛苦,我实在是没有数学天赋,白复习了3天,微积分还是要挂。。。。。O(∩_...
全部展开
证明如下:f(0)+f(1)=2
则必有:f(0)≥1,则f(1)≤1或f(0)≤1则f(1)≥1由函数在[0,2]连续,在[0,2]上可导得
在【0,1】之间必有f(§)=1
再由f(2)=1现在不就可以用罗尔定理了吗
收起