设g(x)=2e/x,其中e是自然对数的底数,若存在x0属于【1,e】,使得f(xo)大于g(xo)成立,求实数p的取值范围设f(x)=px-q/x-2lnx,且f(e)=qe-p/e-2(e为自然对数底数)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:56:06
![设g(x)=2e/x,其中e是自然对数的底数,若存在x0属于【1,e】,使得f(xo)大于g(xo)成立,求实数p的取值范围设f(x)=px-q/x-2lnx,且f(e)=qe-p/e-2(e为自然对数底数)](/uploads/image/z/8714847-39-7.jpg?t=%E8%AE%BEg%28x%29%3D2e%2Fx%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADe%E6%98%AF%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%AF%B9%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%BA%95%E6%95%B0%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8x0%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E3%80%901%2Ce%E3%80%91%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97f%EF%BC%88xo%EF%BC%89%E5%A4%A7%E4%BA%8Eg%EF%BC%88xo%EF%BC%89%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0p%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E8%AE%BEf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dpx-q%2Fx-2lnx%EF%BC%8C%E4%B8%94f%EF%BC%88e%EF%BC%89%3Dqe-p%2Fe-2%EF%BC%88e%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%AF%B9%E6%95%B0%E5%BA%95%E6%95%B0%EF%BC%89)
设g(x)=2e/x,其中e是自然对数的底数,若存在x0属于【1,e】,使得f(xo)大于g(xo)成立,求实数p的取值范围设f(x)=px-q/x-2lnx,且f(e)=qe-p/e-2(e为自然对数底数)
设g(x)=2e/x,其中e是自然对数的底数,若存在x0属于【1,e】,使得f(xo)大于g(xo)成立,求实数p的取
值范围
设f(x)=px-q/x-2lnx,且f(e)=qe-p/e-2(e为自然对数底数)
设g(x)=2e/x,其中e是自然对数的底数,若存在x0属于【1,e】,使得f(xo)大于g(xo)成立,求实数p的取值范围设f(x)=px-q/x-2lnx,且f(e)=qe-p/e-2(e为自然对数底数)
∵f(e)=pe-q/e-2lne=pe-q/e-2=qe-p/e-2
∴pe-qe+p/e-q/e=0
∴e(p-q)+(p-q)/e=0
∴(e+1/e)(p-q)=0
∴p-q=0
∴p=q
∴f(x)=px-p/x-2lnx
令F(x)=f(x)-g(x)=px-p/x-2lnx-2e/x=p(x-1/x)-2lnx-2e/x>0,那么
结合当x=x.∈[1,e]时,x-1/x≥0,于是
又∵p(x-1/x)>2lnx+2e/x>0
∴p>0
F‘(x)=p+p/x²-2/x+2e/x²
当x=x.∈[1,e]时,2/x>0且e/x≥1,于是
2e/x²=(2/x)·(e/x)≥2/x
∴-2/x+2e/x²≥0
又∵p+p/x²>0
∴F‘(x)>0
∴F(x)在[1,e]上单调递增
又∵F(1)=-2e<0
∴p使F(e)>0即可,于是
pe-p/e-2lne-2e/e>0
pe-p/e>4
pe²-p>4e
p>4e/(e²-1)
综合上述,p>4e/(e²-1).