一道九年级上数学题关于相似三角形已知,如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.(1)△ADQ与△QCP是否相似?为什么?(2)连结AP,△APQ与△ADQ相似吗?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 05:08:03
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一道九年级上数学题关于相似三角形已知,如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.(1)△ADQ与△QCP是否相似?为什么?(2)连结AP,△APQ与△ADQ相似吗?为什么?
一道九年级上数学题关于相似三角形
已知,如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.(1)△ADQ与△QCP是否相似?为什么?(2)连结AP,△APQ与△ADQ相似吗?为什么?
一道九年级上数学题关于相似三角形已知,如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.(1)△ADQ与△QCP是否相似?为什么?(2)连结AP,△APQ与△ADQ相似吗?为什么?
(1)∵在正方形ABCD中
∠C=∠D=90°
又∵BP=3PC
即BP/PC=3
BC=BP+PC
∴PC/BC=1/4
设PC=k 则AD=BC=DC=4k
又∵Q是CD的中点
∴DQ=QC=1/2DC=2k
∴DQ/PC=2/1
AD/QC=2/1
∴ DQ/PC=AD/QC
在△ADQ与△QCP中,
DQ/PC=AD/QC
∠C=∠D
∴△ADQ∽△QCP
(2) 相似.
∵△ADQ∽△QCP
∴AQ/QP=AD/QC
又∵DQ=QC
∴AQ/QP=AD/DQ
即AQ/AD=QP/DQ
(比值代入、勾股定理算出AQ和QP [k表示]、比值相等、所以相似)
1) 设CP=x,所以QC=2x=QD,AD=4x。。AD:QC=2:1,QD:CP=2:1所以rt△ADQ与rt△QCP相似
2)QP=√5 x,AP=5x ,AQ=2√5 x,AP>AQ>QP
AP:AQ=√5 /2, AQ:AD=√5 /2, QP:QD=√5 /2,
△APQ与△ADQ相似
(1)∵在正方形ABCD中
∠C=∠D=90°
又∵BP=3PC
即BP/PC=3
BC=BP+PC
∴PC/BC=1/4
设PC=k 则AD=BC=DC=4k
又∵Q是CD的中点
∴DQ=QC=1/2DC=2k
∴DQ/PC=2/1
AD/QC=2/1
∴ DQ/PC=AD/Q...
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(1)∵在正方形ABCD中
∠C=∠D=90°
又∵BP=3PC
即BP/PC=3
BC=BP+PC
∴PC/BC=1/4
设PC=k 则AD=BC=DC=4k
又∵Q是CD的中点
∴DQ=QC=1/2DC=2k
∴DQ/PC=2/1
AD/QC=2/1
∴ DQ/PC=AD/QC
在△ADQ与△QCP中,
DQ/PC=AD/QC
∠C=∠D
∴△ADQ∽△QCP
(2) 相似。
∵△ADQ∽△QCP
∴AQ/QP=AD/QC
又∵DQ=QC
∴AQ/QP=AD/DQ
即AQ/AD=QP/DQ
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