设函数f(x)在[a,b](ab)f(x)dx=0.试证:存在c属于[a,b],使f(c)=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 18:25:49
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设函数f(x)在[a,b](ab)f(x)dx=0.试证:存在c属于[a,b],使f(c)=0
设函数f(x)在[a,b](ab)f(x)dx=0.试证:存在c属于[a,b],使f(c)=0
设函数f(x)在[a,b](ab)f(x)dx=0.试证:存在c属于[a,b],使f(c)=0
令g(x)=∫(a->x)f(x)dx.则g(a)=∫(a->a)f(x)dx=0,g(b)=∫(a->b)f(x)dx=0.
因此g(a)=g(b),根据rolle‘s定理得知存在c使得dg(c)/dx=0,即(d/dx)(∫(a->x)f(x))(在x=c)=f(c)=0
如果存在a≤x1<x2≤b,使得f(x1)f(x2)<0,根据连续性假定,则存在C∈[a,b],使得f(c)=0。因此,如果对任何x∈[a,b],f(x)>(或<)0,则∫f(x)dx>0。这和假设∫f(x)=0矛盾。除了反证法,别的还有么利用,∫(a->b)f(x)dx=0,能说的只有f(x)彻底>或<0而产生矛盾...
全部展开
如果存在a≤x1<x2≤b,使得f(x1)f(x2)<0,根据连续性假定,则存在C∈[a,b],使得f(c)=0。因此,如果对任何x∈[a,b],f(x)>(或<)0,则∫f(x)dx>0。这和假设∫f(x)=0矛盾。
收起
设函数f(x)在区间(a,b)内恒满足,|f(x)-f(y)|
设函数f(x)在[a,b]上连续,a
设函数f(x)在【a,b】a
设函数f(x)在[a,b]上连续,a
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x)
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]上单调增加
设函数f(x)在R上的导函数为f'(x),且f(x)>f'(x).若a>b,则()A.e^b*f(b)
设函数f(x),g(x)在[a,b] 上均可导,且f'(x)
设函数f(x)在[a,b](ab)f(x)dx=0.试证:存在c属于[a,b],使f(c)=0
设f(x)的定义域在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数ab都有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)2 ) 函数f(x)(x属于(-1,1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)
(1)设函数 f ( x ) 在区间 [ a,b] 上可导,且ab>0.证明:af (b) -bf (a ) =[ f (ξ)-ξ f ′(ξ ) ](a-b)
设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)
设函数f(x)=|lgx|,若b>a>0,且f(a)>f(b),证明:ab
设函数f(x)在[a,b]可导 且f'(x)
设函数f(x)在开区间(a,b)内有f导(x)
设函数f x,gx在[a,b]上可导,且f'x
设函数f(X)在[-a,a]连续,则下列函数必为偶函数的是A x[f(X)+f(-x)]B x[f(x)-f(-x)]C x+f(X^2)D (f(X))^2而且我不懂 F(X)=f(X)+f(-x) 为什么是偶函数F(X)=f(X)-f(-x)为什么是奇函数