数学二次项定理证明这个性质

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 22:51:11
数学二次项定理证明这个性质
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数学二次项定理证明这个性质
数学二次项定理
证明这个性质

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二项式定理,又称为牛顿二项式定理.它是由艾萨克·牛顿（Newton,Isaac,1642-1727)于1665年发现的.　　(a+b)^n＝Cn^0*an+Cn^1*an-1b1+…+Cn^r*an-rbr+…+Cn^n*bn(n∈N*) 　　这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnran-rbr.　　说明 ①Tr+1＝cn^r*a^n-r*b^r是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的.　　②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的,(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCn^r*a^n-r*b^r.　　③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数,它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来.　　特别地,在二项式定理中,如果设a＝1,b＝x,则得到公式：　　(1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.　　当遇到n是较小的正整数时,我们可以用杨辉三角去写出相应的系数.

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