函数F(x)=x的平方+mx+lnx是增函数,则m的范围是……

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/03 04:38:07
函数F(x)=x的平方+mx+lnx是增函数,则m的范围是……
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函数F(x)=x的平方+mx+lnx是增函数,则m的范围是……
函数F(x)=x的平方+mx+lnx是增函数,则m的范围是……

函数F(x)=x的平方+mx+lnx是增函数,则m的范围是……
f(x)=x²+mx+lnx,则:f'(x)=2x+m+(1/x)=[2x²+mx+1]/x,因f(x)递增,若设g(x)=2x²+mx+1,则g(x)必须在(0,+∞)上恒大于等于0,即:对于一切x>0,g(x)≥0恒成立,则:
2x²+mx+1≥0对一切x>0恒成立 【因x>0,则本题可以参数分离】 得:
m≥-[2x+(1/x)]
则m只要≥-[2x+(1/x)]在x>0上的最大值,考虑到2x+(1/x)≥2√2,即:-[2x+(1/x)]的最大值是-2√2,则:m≥-2√2

F'(x)=2x+m+1/x>=0,(x>0)
m>=-(2x+1/x)
而2x+1/x>=2根号(2x*1/x)=2根号2
故-(2x+1/x)<=-2根号2
所以,m的范围是:m>=-2根号2

直接求导,求导结果为2x+m+1\x>=0恒成立,那么m的最小值要大于等于 负(2x+1\x)的最大值,也就是要求(2x+1\x)的最小值。又因为定义域是x>0,再利用均值不等式,2x+1\x>=2x乘以1\x=2(当且仅当2x=1\x时成立),解得m>=-2

[-2根号2,+∞)

函数F(x)=x的平方+mx+lnx是增函数,则m的范围是…… 函数f(x)=mx^2+lnx-2x在定义域内是增函数,实数m的取值范围是?求解释m0的情况.∵函数f(x)=mx'2+lnx-2x在定义域内是增函数 ∴f'=2mx+1/x-2>0对2mx+1/x-2m 已知函数f(x)=1/2mx^2+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围是? 函数f(x)=mx^2+lnx-2x在定义域内是增函数,实数m的取值范围是? 已知函数f(x)=mx^2+lnx-2x在定义域内是增函数,则m的取值范围为 设函数f(x)=-x^3+2ex^2-mx+lnx,若方程f(x)=x有解,则实数m的最小值是? 已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间. 求函数f(x)=2x的平方-x分之1-lnx的单调区间 已知函数F(x)=1/2X^+lnx,函数F(x)在区间【1,e】上的最大值,最小值之差是?是二分之一X平方 已知函数f(x)=x-1-lnx,则函数f(x)的最小值是_____. 已知函数f(x)=e^x-mx,若函数g(x)=f(x)-lnx+x^2存在两个零点,求M的范围 已知函数f(x)=lnx+mx²(m∈R) (1)求函数f(x)的单调区间;(2)若m=0,A(a,f(a))已知函数f(x)=lnx+mx²(m∈R) (1)求函数f(x)的单调区间;(2)若m=0,A(a,f(a))、B(b,f(b))是函数f(x)图象上不同的两点,且a>b>0,f'(x)为f(x)的 已知函数f(x)=x2+mx+lnx是单调递增函数,m取值范围(【求用导函数对称轴的方法】 .m≥-2 根2 设函数f(x)=x^3-2ex^2+mx-lnx,记g(x)=f(x)/x,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围是 已知函数f(x)=x平方+lnx,求函数f(x)在[1,e]上的最大值、最小值, 已知函数F(x)=(a+1)lnx+a(x平方)+1讨论函数F(x)的单调性 已知函数f(x)=x-ax的平方-lnx(a大于0),若f(x)是单调函数,求a的取值范围 已知函数f(x)=x2+mx+lnx是单调递增函数,则m的取值范围是(  )