一只青蛙在平面直角坐标系上从(1,1)开始,可以按照如下两种方式跳跃.接上面题目:1、能从任意点(a,b),跳到点(2a,b)或(a,2b) 2、对于点(a,b),如果a>b.则能从﹙a,b﹚跳到﹙a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 12:09:09
![一只青蛙在平面直角坐标系上从(1,1)开始,可以按照如下两种方式跳跃.接上面题目:1、能从任意点(a,b),跳到点(2a,b)或(a,2b) 2、对于点(a,b),如果a>b.则能从﹙a,b﹚跳到﹙a](/uploads/image/z/8774086-22-6.jpg?t=%E4%B8%80%E5%8F%AA%E9%9D%92%E8%9B%99%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%8A%E4%BB%8E%EF%BC%881%2C1%EF%BC%89%E5%BC%80%E5%A7%8B%2C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%8C%89%E7%85%A7%E5%A6%82%E4%B8%8B%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%96%B9%E5%BC%8F%E8%B7%B3%E8%B7%83.%E6%8E%A5%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E9%A2%98%E7%9B%AE%EF%BC%9A1%E3%80%81%E8%83%BD%E4%BB%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%82%B9%28a%2Cb%29%2C%E8%B7%B3%E5%88%B0%E7%82%B9%EF%BC%882a%2Cb%29%E6%88%96%EF%BC%88a%2C2b%29+++++++++++++++++++++2%E3%80%81%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E7%82%B9%EF%BC%88a%2Cb%EF%BC%89%2C%E5%A6%82%E6%9E%9Ca%EF%BC%9Eb.%E5%88%99%E8%83%BD%E4%BB%8E%EF%B9%99a%2Cb%EF%B9%9A%E8%B7%B3%E5%88%B0%EF%B9%99a)
一只青蛙在平面直角坐标系上从(1,1)开始,可以按照如下两种方式跳跃.接上面题目:1、能从任意点(a,b),跳到点(2a,b)或(a,2b) 2、对于点(a,b),如果a>b.则能从﹙a,b﹚跳到﹙a
一只青蛙在平面直角坐标系上从(1,1)开始,可以按照如下两种方式跳跃.
接上面题目:1、能从任意点(a,b),跳到点(2a,b)或(a,2b)
2、对于点(a,b),如果a>b.则能从﹙a,b﹚跳到﹙a-b,b).如果a<b,则能从(a,b)跳到(a,b-a)
问题:这只青蛙能达到下面各点吗?能的话说出路径.
1)(3,5)
2) (12,60)
3) (200,5)
4) (200,6)
一只青蛙在平面直角坐标系上从(1,1)开始,可以按照如下两种方式跳跃.接上面题目:1、能从任意点(a,b),跳到点(2a,b)或(a,2b) 2、对于点(a,b),如果a>b.则能从﹙a,b﹚跳到﹙a
(1)能到达点(3,5)和点(200,6).
从(1,1)出发到(3,5)的路径为:
(1,1)→(2,1)→(4,1)→(3,1)→(3,2)
→(3,4)→(3,8)→(3,5).
从(1,1)出发到(200,6)的路径为:
(1,1)→(1,2)→(1,4)→(1,3)→(1,6)→(2,6)→(4,6)
→(8,6)→(16,6)→(10,6)→(20,6)→(40,6)→(80,6)
→(160,6)→(320,6)→(前面的数反复减20次6)→(200,6);
(2)不能到达点(12,60)和(200,5).
理由如下:
∵a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数,
∴由规则①知,跳跃不改变前后两数的公共奇约数.
∵如果a>b,a和b的最大公约数=(a-b)和b的最大公约数,
如果a<b,a和b的最大公约数=(b-a)和b的最大公约数,
∴由规则②知,跳跃不改变前后两数的最大公约数.
从而按规则①和规则②跳跃,均不改变坐标前后两数的公共奇约数.
∵1和1的公共奇约数为1,12和60的公共奇约数为3,200和5的公共奇约数为5.
∴从(1,1)出发不可能到达给定点(12,60)和(200,5).