证明拉格朗日插值多项式的存在唯一性另一个问题:论述数值算法设计应注意的问题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 19:27:03
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证明拉格朗日插值多项式的存在唯一性
另一个问题:论述数值算法设计应注意的问题
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对第一个问题进行解答
反证法
n+1个点(设为(X1,Y1)(X2,Y2)……(Xn+1,Yn+1))确定一个最高次为n的多项式
假设可以确定两个多项式为P(X),Q(X)
且P(X)不等于Q(X)
令F(X)=P(X)-Q(X)
有P(Xi)=Yi Q(Xi)=Yi
所以有F(Xi)=P(Xi)-Q(Xi)=0
即F(X)为多项式(X-X1)(X-X2)……(X-Xn)(X-Xn+1)的倍数
我们已经假设F(X)不等于0 ,则显然F(X)是个次数大于等于(n+1)的多项式
而P(X),Q(X)都是次数不超过n的多项式,相减的次数也不会超过n
出现矛盾,假设不成立
证明拉格朗日插值多项式的存在唯一性另一个问题:论述数值算法设计应注意的问题
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证明任意多项式fx都可以唯一表示成x-x0的多项式(线性代数)
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证明极限的唯一性
上确界唯一性的证明
谁能给我证明一下数列的极限存在唯一性啊?
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用零点定理证明存在性,罗尔定理反证法证明唯一性?求过程!谢谢
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