作业帮第三题,关于定积分的反常积分,微积分,证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 06:16:13
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第三题,关于定积分的反常积分,微积分,证明题
第三题,关于定积分的反常积分,微积分,证明题
第三题,关于定积分的反常积分,微积分,证明题
利用均值不等式,|f(x)g(x)|≤1/2*[f(x)^2+g(x)^2],积分∫(0到+∞) f(x)^2dx与∫(0到+∞) g(x)^2dx都收敛,所以∫(0到+∞) [f(x)^2+g(x)^2]dx收敛,所以积分∫(0到+∞) |f(x)g(x)|dx收敛.
第二问只要把被积函数展开为[f(x)^2+g(x)^2+2f(x)g(x),积分一分为三,三个积分都收敛,所以原积分也收敛.