已知实数a,b,c满足a^2+b^2=4 b^2+c^2=8 则ab+bc+2/根号2ac的最小值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/08 09:03:54
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已知实数a,b,c满足a^2+b^2=4 b^2+c^2=8 则ab+bc+2/根号2ac的最小值为
已知实数a,b,c满足a^2+b^2=4 b^2+c^2=8 则ab+bc+2/根号2ac的最小值为
已知实数a,b,c满足a^2+b^2=4 b^2+c^2=8 则ab+bc+2/根号2ac的最小值为
由a,b,c为实数,a²+b² = 4,b²+c² = 8,
有0 ≤ (a+√2·b+c)² = a²+2b²+c²+2√2·ab+2√2·bc+2ca = 12+2√2(ab+bc+√2/2·ca).
故ab+bc+√2/2·ca ≥ -12/(2√2) = -3√2.
等号成立当且仅当a+√2·b+c = 0.
下面说明方程组a²+b² = 4,b²+c² = 8,a+√2·b+c = 0在实数范围内有解.
只需说明√(4-b²)+√2·b+√(8-b²) = 0在[-2,2]中有解.
由f(x) = √(4-x²)+√2·x+√(8-x²)连续,又f(-2) = 2-2√2 < 0,f(0) = 2+2√2 > 0,
f(x) = 0在(-2,0)中有解.
于是ab+bc+√2/2·ca ≥ -3√2能够成立等号,ab+bc+√2/2·ca的最小值就是-3√2.
已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值
已知非零实数a、b、c满足|2a+b+4|+|3a+2b+c|+|a-b-3c|=0,那么a-b+c=?
已知实数a,b,c满足a²+2ac+c²-4b²
已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4=?
已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c
已知A.B.C为互不相等的实数,切满足(A-C)^2-4(B-A)(C-B)=0 求证2B=A+C
已知实数a,b,c,满足a
已知实数a.b.c.满足/a-b/+(√2b+c)+c^2=c-1/4,则a(b+c)= 求详解
已知实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)4a(a+b+c)
已知实数a,b,c,满足c
设非零实数a、b、c满足(a-b)^2=4(b-c)*(c-a),求(a+b)/c
已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a^2,b-c=4-4a+a^2,确定abc的大小
已知实数a,b,c满足a=6-b,c^2=ab-9求证:a=b
已知实数a、b、c满足a+b=6,ab=c^2+9,求a^2010 - b^2011。
已知实数a、b、c满足2|a-1|+根号(2b+c)+c的平方-c+1/4=0,求a+b+c的值.
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)求证:1/a+1/b=1/c
已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 (2)已知abcd为正整数