设a+b+c=0,a³+b³+c³=0.求证a的n次方加b的n次方加c的次方等于0（n为任意正奇数）各位哥哥姐姐们,帮帮我吧,谢谢了.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/03 02:55:42
设a+b+c=0,a³+b³+c³=0.求证a的n次方加b的n次方加c的次方等于0（n为任意正奇数）各位哥哥姐姐们,帮帮我吧,谢谢了.
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设a+b+c=0,a³+b³+c³=0.求证a的n次方加b的n次方加c的次方等于0（n为任意正奇数）各位哥哥姐姐们,帮帮我吧,谢谢了.
设a+b+c=0,a³+b³+c³=0.求证a的n次方加b的n次方加c的次方等于0（n为任意正奇数）
各位哥哥姐姐们,帮帮我吧,谢谢了.

设a+b+c=0,a³+b³+c³=0.求证a的n次方加b的n次方加c的次方等于0（n为任意正奇数）各位哥哥姐姐们,帮帮我吧,谢谢了.
由于,c=-a-b
代入三次方式,展开计算得
ab(a+b)=0
则,a+b=0或者ab=0
如果a+b=0,那么,c=0且a和b互为相反数,由于奇次方计算保留正负号,所以a^n+b^n=0,c^n=0,那么结论成立
如果ab=0,那么（a+b)^n=a^n+b^n,所以a^n+b^n+c^n=a^n+b^n-(a+b)^n=0结论成立

由a+b+c=0有－c＝a+b
a^3＋b^3 ＝ （a+b)（a^2－ab＋ b^2）＝－c〔（a＋b)^2 － 3ab〕＝－c（c^2－3ab）
由a^3＋b^3＋c^3=0有－c^3＝a^3＋b^3
故－c^3 ＝ －c（c^2－3ab）
如果c＝0，那么由a+b+c=0有a＝－b则a^19＋b^19＋c^19＝（－b)^19＋b^19＋0＝0

全部展开

由a+b+c=0有－c＝a+b
a^3＋b^3 ＝ （a+b)（a^2－ab＋ b^2）＝－c〔（a＋b)^2 － 3ab〕＝－c（c^2－3ab）
由a^3＋b^3＋c^3=0有－c^3＝a^3＋b^3
故－c^3 ＝ －c（c^2－3ab）
如果c＝0，那么由a+b+c=0有a＝－b则a^19＋b^19＋c^19＝（－b)^19＋b^19＋0＝0
如C不为0，两边都可以约去－c时，有c^2＝ c^2－3ab，即为ab＝0，故a或者b为0，不失一般性，设b＝0，
因为n为任意正奇数
则那么由a+b+c=0有a＝－c，则a^n＋b^n＋C^n＝（－c)^n＋0＋c^n＝0
故不论如何
a^n＋b^n＋c^n ＝ 0

收起

a³+b³=? 因式分解的应用1.设a,b,c,d满足a≤b,c≤d,a+b=c+d≠0,且a³+b³=c³+d³.证明：a=c,b=d2.已知x+y+z=3,且（x-1）³+（y-1）³+（z-1）³=0.求证x,y,z中至少有一个等于1.3.设a,b,c,d是四个整数, 设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正三角形. 因式分解 a³+b³+c³-3abc 1.设a,b,c是三角形的三条边,且a³-b³=a²b-ab²+ac²-bc²,则这个三角形是（ )A等腰 B直角 C等腰直角 D等腰或直角2.已知矩形的周长为16厘米,它的两边长a,b是整数,满足a-b-a²+2ab-b&s 已知：a,b,c都大于0,ab+bc+ac=1.求证：√(a³?a)+√(b³+b)+√(c³+c)已知：a,b,c都大于0，ab+bc+ac=1.求证：√(a³+a)+√(b³+b)+√(c³+c) 2(a³+b³+c³)>a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b) 设a使不等于零的有理数,b是无理数,那么下面四个数中必然为无理数的是A.a³+b³ B.（a+b)³ C.(a+b)b D.(a+b)a 因式分解8A³B²+6A³B²C-12AB³C 若a+b+c=0,则a³+b³+c³=3abc,这个怎么来的?还有a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)怎么来的?并能说下这是什么吗? 设a、b、c是互不相等的自然数,a乘b²乘c³=540,求a-b-c的值 高二数学（不等式性质）1.若a＞b＞c,a+b+c=0,则A、ab＞ac B、ac＞bcC、ab＞bc D、以上都不对2.知a＞0,b＞0,则有A、(b/a³)+(a/b³)≥(1/a)+(1/b)B、(b/a³)+(a/b³)≥(1/a²)+(1/b²)C、(b/a³)+(a/b 因式分解 3x²+5xy-2y²+x+9y-4=?a³（b-c)+b³(c-a)+c³（a-b)=?a³+b³+ 已知a,b,c∈R+,用综合法证明：(1) (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc (2) 2(a³+b³+c³）≥a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b) 已知n＞0,求证n+4/n²≥3 1.设0＜a,b,c＜1,证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4 设a+b+c=0,a³+b³+c³=0.求证a的n次方加b的n次方加c的次方等于0（n为任意正奇数）各位哥哥姐姐们,帮帮我吧,谢谢了. 设A=2a³+4a²-a-3,A+B=3a+4a³,则B为多少?按大题做 多多益善a：b＝c：d,a b c d 均为正数 求证：{a³:b+b³:a}:{c³:d+d³:c}=ab:cd 已知有理数a、b、c满足2|a-1|+|3b+6|+|a+b-c|=0,求（4a+3b+c）³的值.