3sin^2(α+β)-3/2sin(2α+2β)+cos(2α+2β)=0⒈求tan(α+β)的值.⒉是否存在正实数a、b,使tanα,tanβ是方程x^2=ax+b=0的两个实根?若存在,请求出ab应满足的条件,若不存在,则说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 18:41:58
![3sin^2(α+β)-3/2sin(2α+2β)+cos(2α+2β)=0⒈求tan(α+β)的值.⒉是否存在正实数a、b,使tanα,tanβ是方程x^2=ax+b=0的两个实根?若存在,请求出ab应满足的条件,若不存在,则说明理由.](/uploads/image/z/8841608-8-8.jpg?t=3sin%5E2%28%CE%B1%2B%CE%B2%29-3%2F2sin%282%CE%B1%2B2%CE%B2%29%2Bcos%282%CE%B1%2B2%CE%B2%29%3D0%E2%92%88%E6%B1%82tan%EF%BC%88%CE%B1%2B%CE%B2%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC.%E2%92%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E3%80%81b%2C%E4%BD%BFtan%CE%B1%2Ctan%CE%B2%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2%3Dax%2Bb%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%A0%B9%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BAab%E5%BA%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E5%88%99%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
3sin^2(α+β)-3/2sin(2α+2β)+cos(2α+2β)=0⒈求tan(α+β)的值.⒉是否存在正实数a、b,使tanα,tanβ是方程x^2=ax+b=0的两个实根?若存在,请求出ab应满足的条件,若不存在,则说明理由.
3sin^2(α+β)-3/2sin(2α+2β)+cos(2α+2β)=0
⒈求tan(α+β)的值.
⒉是否存在正实数a、b,使tanα,tanβ是方程x^2=ax+b=0的两个实根?若存在,请求出ab应满足的条件,若不存在,则说明理由.
3sin^2(α+β)-3/2sin(2α+2β)+cos(2α+2β)=0⒈求tan(α+β)的值.⒉是否存在正实数a、b,使tanα,tanβ是方程x^2=ax+b=0的两个实根?若存在,请求出ab应满足的条件,若不存在,则说明理由.
1.首先用两倍角公式
3sin^2(α+β)-3/2sin(2α+2β)+cos(2α+2β)
=3sin^2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+cos^2(α+β)-sin^2(α+β)
=2sin^2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+cos^2(α+β)=0
对于上述结果两边同除以cos^2(α+β)
2tan^2(α+β)-3tan(α+β)+1=0
(tan(α+β)-1)(2tan(α+β)-1)=0
所以tan(α+β)=1或1/2
2.题目是否应为“tanα,tanβ是方程x^2+ax+b=0的两个实根?”
由于“实根”,故首先考虑判别式不小于零,则a^2-4b>=0
接下来用根与系数的关系(韦达定理),
tanα+tanβ=-a,tanαtanβ=b
代入两角和正切公式 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
即tan(α+β)=-a/(1-b)
把第一小题中两个结果代入即可得到a与b应满足的条件