如何表示正多边形面积?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 01:16:41
![如何表示正多边形面积?](/uploads/image/z/8843995-19-5.jpg?t=%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%AD%A3%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%3F)
xTRP~P\3WI0 c*UӖ?b oCIqcv&C6{ΞoCl}QŪ5w} 5vaco?11Y"?bh r>ꌑ@r!CK3G=axp9*Ԫx'MqI^>I3]q%@Plhm&E"+=D-o| 9;.`a˂mb3L>bno7gzxX5;
*SBj\ݓeVx%+XH6I#([?oy >?"'33[C^PE=jӞCr( NCL$.\-Q+w`Y9>ФKL&v*;p>ӫ%L_z8y ,&©7Q!BsҍAy%'U.Ǽ%;il77#B+ l=KHalڧx|gߡx\F3`m";@C"1Yc{rȑe
~42^FGy<<"@q/mK%-E7פ*\ctNY@Jïxg(FsVw3φ&8w
如何表示正多边形面积?
如何表示正多边形面积?
如何表示正多边形面积?
这里有一个公式————
设正n边形的面积为S,
则,S=(1/2)nR^2*sinα=nr^2tan(α/2)
式中,n--边数,R--三角形的外接圆的半径,r--三角形的内切圆的半径,α--一边所对的圆心角(以度计)
证明也很简单.
正n边形可分割成n割等腰三角形,按上述参数计数三角形的面积加起来就是正n边形的面积,当然有点技巧.
现证明如下.
(1) 设正n边形的边长为AB,O为三角形外接圆心(内切圆与之同心),
连接OA、OB,得一三角形AOB,其面积为:S'AOB
则,S'△AOB=(1/2)*AB*Rcos(α/2)
且,AB/2=Rsin(α/2),即AB=2Rsin(α/2)
故,S'△AOB=(1/2)*2R^2sin(α/2)cos(α/2)
S'△AOB=(1/2)R^2sinα
正n边形的面积S=n*S△AOB
故,S=(1/2)nR^2sinα
(2)再证以内切圆半径r和圆心角α表示的正多边形的面积S
证:因r是圆O的外切正多边形的边心距,也是△AOB的AB上的高(r)
S''△AOB=(1/2)*AB*r
此时 ,AB/2=rtan(α/2),故AB=2rtan(α/2)
S''△AOB=(1/2)*2r^2tan(α/2)=r^2*tan(α/2)
故,正n边形的面积S=n*S''△AOB=nr^2*tan(α/2)
………………你……确定……是…………没有……其他条……件……?