以二为底三的对数是不是无理数 怎么证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 12:31:11
以二为底三的对数是不是无理数 怎么证明
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以二为底三的对数是不是无理数 怎么证明
是无理数.
证明如下,假如它是有理数,则可以写成m/n的形式,其中m和n均为整数且互素,那么以二为底三的对数=ln3/ln2=m/n,从而2^m=3^n而这是不可能的,因为2^m一定是偶数,而3^n一定是奇数,他们不可能相等,从而结论得证.

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