如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的角平分线,若AC=15,BC=20,CD=12,EF∥AC,则∠CEF的大小为——
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 20:55:19
如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的角平分线,若AC=15,BC=20,CD=12,EF∥AC,则∠CEF的大小为——
如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的角平分线,若AC=15,BC=20,CD=12,EF∥AC,则∠CEF的大小为——
如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的角平分线,若AC=15,BC=20,CD=12,EF∥AC,则∠CEF的大小为——
分析:先根据S△ABC= 1/2 ×AB×CD= 1/2 ×AC×BC,可求AB,而AC2+BC2=625=AB2,易证△ABC是直角三角形,从而∠ACB=90°,而CE是角平分线,易求∠ACE,利用平行线的性质可求∠CEF的度数.
注:(AC2 +BC2 =625= AB2)→(AC、BC、AB旁边的都是二次方)
根据题意可得
∵AC2 +BC2 =625= AB2,
∴△ABC是直角三角形,
∴∠ACB=90°,
∴S△ABC=1/2 ×AB×CD=1/2 ×AC×BC,
∴AB×12=15×20,
∴AB=25,
又∠ACB=90° ,
∵CE是角平分线,
∴∠ACE=∠BCE=45°,
∵EF∥AC,
∴∠CEF=∠ACE=45°.
故答案是45°.
在直角三角形ACD中,AD^2=AC^2-CD^2=15^2-12^2=81
AD=9
在直角三角形BCD中,BD^2=BC^2-CD^2=20^2-12^2=256
BD=16
AB=AD+BD=9+16=25
在三角形ABC中,AB^2=25^2=625,AC^2=15^2=225,BC^2=20^2=400
AC^2+BC^2=AB^2,所以A...
全部展开
在直角三角形ACD中,AD^2=AC^2-CD^2=15^2-12^2=81
AD=9
在直角三角形BCD中,BD^2=BC^2-CD^2=20^2-12^2=256
BD=16
AB=AD+BD=9+16=25
在三角形ABC中,AB^2=25^2=625,AC^2=15^2=225,BC^2=20^2=400
AC^2+BC^2=AB^2,所以ABC是直角三角形,角ACB=90度。
已知CE是角ACB的平分线,所以角BCE=45度。
已知EF||AC,所以角EFB=角ACB=90度
角EFB=角BCE+角CEF,所以 角CEF=角EFB-角BCE=90-45=45度
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