作业帮【一道高一数学的例题】不难!定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-5/2)=?这比较典型的例题经常考,所以我想真正学懂这道题的思路!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 06:46:19
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【一道高一数学的例题】不难!定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-5/2)=?这比较典型的例题经常考,所以我想真正学懂这道题的思路!
【一道高一数学的例题】不难!
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-5/2)=?
这比较典型的例题经常考,所以我想真正学懂这道题的思路!
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由f(x+2)=f(x) 得T=2
那么f(-5/2)=f(-5/2+2)=f(-1/2)
又因为f(x)是奇函数,则有f(-1/2)=-f(1/2)
1/2在0≤x≤1内,所以f(1/2)=1/2
所以f(-1/2)=-f(1/2)=-1/2
即f(-5/2)=-1/2
奇函数f(-5/2)=-f(5/2)
由f(2+1/2)=f(1/2)
显然1/2属于[0,1]
故-f(5/2)=-f(1/2)=-[2*1/2(1-1/2)]=-1/2
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