已知a>0,b>0,且ab+a+4b=12,求ab的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 10:53:56
已知a>0,b>0,且ab+a+4b=12,求ab的最大值.
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已知a>0,b>0,且ab+a+4b=12,求ab的最大值.
已知a>0,b>0,且ab+a+4b=12,求ab的最大值.

已知a>0,b>0,且ab+a+4b=12,求ab的最大值.
12-ab=a+4b
而a+4b≥2√(a*4b)=4√(ab)
所以12-ab≥4√(ab)
ab+4√(ab)-12≤0
[√(ab)-2][√(ab)+6]≤0
-6≤√(ab)≤2
即0

a=(12-4b)/(b+1)
ab=(12b-4b^20/(b+1)=20-[a+4+64/(a+4)]<=20-16=4
当且仅当a+4=8即a=4,b=1时abmax=4