尊敬的专家您好,二次型化简献上f(x1,x2,.,xn)=x1x2+x2x3+x3x4+.+x(n-2)x(n-1)+x(n-1)xn不准使用高等的特征值之类的知识用合同矩阵把它生生化出来,要分类讨论的,貌似是4类2007年9月有个数学家提出了新
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 03:59:58
![尊敬的专家您好,二次型化简献上f(x1,x2,.,xn)=x1x2+x2x3+x3x4+.+x(n-2)x(n-1)+x(n-1)xn不准使用高等的特征值之类的知识用合同矩阵把它生生化出来,要分类讨论的,貌似是4类2007年9月有个数学家提出了新](/uploads/image/z/8884910-38-0.jpg?t=%E5%B0%8A%E6%95%AC%E7%9A%84%E4%B8%93%E5%AE%B6%E6%82%A8%E5%A5%BD%2C%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%9E%8B%E5%8C%96%E7%AE%80%E7%8C%AE%E4%B8%8Af%EF%BC%88x1%2Cx2%2C.%2Cxn%29%3Dx1x2%2Bx2x3%2Bx3x4%2B.%2Bx%28n-2%29x%28n-1%29%2Bx%28n-1%29xn%E4%B8%8D%E5%87%86%E4%BD%BF%E7%94%A8%E9%AB%98%E7%AD%89%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%E4%B9%8B%E7%B1%BB%E7%9A%84%E7%9F%A5%E8%AF%86%E7%94%A8%E5%90%88%E5%90%8C%E7%9F%A9%E9%98%B5%E6%8A%8A%E5%AE%83%E7%94%9F%E7%94%9F%E5%8C%96%E5%87%BA%E6%9D%A5%2C%E8%A6%81%E5%88%86%E7%B1%BB%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E7%9A%84%2C%E8%B2%8C%E4%BC%BC%E6%98%AF4%E7%B1%BB2007%E5%B9%B49%E6%9C%88%E6%9C%89%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%B6%E6%8F%90%E5%87%BA%E4%BA%86%E6%96%B0)
尊敬的专家您好,二次型化简献上f(x1,x2,.,xn)=x1x2+x2x3+x3x4+.+x(n-2)x(n-1)+x(n-1)xn不准使用高等的特征值之类的知识用合同矩阵把它生生化出来,要分类讨论的,貌似是4类2007年9月有个数学家提出了新
尊敬的专家您好,二次型化简献上
f(x1,x2,.,xn)=x1x2+x2x3+x3x4+.+x(n-2)x(n-1)+x(n-1)xn
不准使用高等的特征值之类的知识
用合同矩阵把它生生化出来,要分类讨论的,貌似是4类
2007年9月有个数学家
提出了新的关于正定二次型的判别方法
您能描述一下么
尊敬的专家您好,二次型化简献上f(x1,x2,.,xn)=x1x2+x2x3+x3x4+.+x(n-2)x(n-1)+x(n-1)xn不准使用高等的特征值之类的知识用合同矩阵把它生生化出来,要分类讨论的,貌似是4类2007年9月有个数学家提出了新
这个好麻烦, 有点晚了哈
(1) n=2 时, f1=x1x2
令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 则 f1=y1^2-y2^2
y1=(x1+x2)/2
y2=(x1-x2)/2
(2) n=3 时, f2=x1x2+x2x3
令 x1=y1+y2, x2=y1-y2,x3=y3
f2 = y1^2-y2^2+y1y3-y2y3
= (y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2
=z1^2-z2^2
z1=y1+y3/2=(x1+x2+x3)/2
z2=y1-y3/2=(x1-x2+x3)/2
z3=y3=x3.
(3) n=4 时, f3=x1x2+x2x3+x3x4
令 x1=y1+y2, x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4
f = y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4
= (y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3y4
=z1^2-z2^2+z3z4
=w1^2-w2^2+w3^2-w4^2
w1=z1=y1+y3/2=(x1+x2+x3)/2
w2=z2=y1-y3/2=(x1-x2+x3)/2
w3=(x3+x4)/2
w4=(x3-x4)/2
由此规律可归纳证明:
当n是偶数时, f=y1^2-y2^2+y3^2-y4^2+...+yn-1^2-yn^2
yi = (xi+xi+1+xi+2)/2 (i=1,3,5,...,n-3)
yi = (xi-1-xi+xi+1)/2 (i=2,4,6,...,n-2)
yn-1=(xn-1+xn)/2
yn = (xn-1-xn)/2
当n是奇数时, f=y1^2-y2^2+y3^2-y4^2+...+yn-2^2-yn-1^2
yi = (xi+xi+1+xi+2)/2 (i=1,3,5,...,n-3)
yi = (xi-1-xi+xi+1)/2 (i=2,4,6,...,n-2)
yn = xn