函数y=2cosx方x+sin2x的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 10:50:50
函数y=2cosx方x+sin2x的最小值
xRN@~6eƛ]&4T8$܌\H%*Fa+8.Rx|ut+K?XQ y#}`j$蜱KCQ7-vJ*9pU;)@>]xvV z88"Ε&_0%3&|#B 2%pT_+mvͪ=վKZ@N;:- {jAhA O~D(󮖨a­0n8;@.!?&"I3:h8a}/ $TkPڭt?͚5|+>

函数y=2cosx方x+sin2x的最小值
函数y=2cosx方x+sin2x的最小值

函数y=2cosx方x+sin2x的最小值
y=2cos²x-1+1+sin2x
=sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+1
sin(2x+π/4)最小=-1
所以y最小=-√2+1

y=(1/x)^tanx
lny=tanxln(1/x)
=-tanxlnx
=-lnx/cotx
x趋于0+
则这是∞/∞型,可以用洛必达法则
分子求导=-1/x
分母求导=-csc²x
所以=1/x*csc²x=sin²x/x
是0/0型,继续用洛必达法则
分子求导=2sinxcosx...

全部展开

y=(1/x)^tanx
lny=tanxln(1/x)
=-tanxlnx
=-lnx/cotx
x趋于0+
则这是∞/∞型,可以用洛必达法则
分子求导=-1/x
分母求导=-csc²x
所以=1/x*csc²x=sin²x/x
是0/0型,继续用洛必达法则
分子求导=2sinxcosx=sin2x
分母求导=1
sin2x极限=0
所以lny极限=0
所以圆极限=e^0=1

收起