菱形ABCD中,∠BAD=60º ,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为 ．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 00:11:25
菱形ABCD中,∠BAD=60º ,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为 ．
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菱形ABCD中,∠BAD=60º ,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为 ．
菱形ABCD中,∠BAD=60º ,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为 ．

菱形ABCD中,∠BAD=60º ,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为 ．
连接BD
四边形ABCD是菱形,AD=AB
∵∠BAD=60º,∴三角形ABD是等边三角形
BD、AC相互垂直平分,∴D是B关于AC的对称点
因此DM与AC交点即为所求P点位置
∵P在BD垂直平分线上,∴PB=PD,因此DM长就是最小值3.
M是AB中点,三角形ABD是等边三角形,∴DM⊥AB
RT△ADM中,∠DAM=60°,AD：DM=2：√3
AD=AB=2√3

先连接BD，交AC于点P′，连接BE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，BE=DE，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，点D是点B关于AC的对称点，则BP′=DP′，
∴当P于P′重合时PM+PB的值最小，最小值为MD，
∵M是AB的中点，△ABD是等边三角形，
∴DM⊥AB，
∴DM=AD2-AM2=...

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先连接BD，交AC于点P′，连接BE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，BE=DE，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，点D是点B关于AC的对称点，则BP′=DP′，
∴当P于P′重合时PM+PB的值最小，最小值为MD，
∵M是AB的中点，△ABD是等边三角形，
∴DM⊥AB，
∴DM=AD2-AM2=32-(
32)2=323，即PM+PB的最小值为323．
故答案为：323．点评：本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D是点B关于AC的对称点是解答此题的

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二倍根号三

如图,菱形ABCD中,∠BAD=60º ,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为_________． 菱形ABCD中,∠BAD=60º ,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为 ． 菱形ABCD中,∠BAD=60º ,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为? 菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60º,顺次连接菱形ABCD个边的中点所得四边形的面积 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O BD=6 ∠BAD=60° AC= 菱形ABCD周长= 菱形面积= 在菱形abcd中,∠bad=60°,此时称为图形l(1) 菱形ABCD中,∠BAD=60°,BD/AC是多少答案是BD:AC=√3:2 如图所示,菱形ABCD中,∠BAD=60°,BD/AC是多少?【要过程】刚刚忘发图了 在菱形ABCD中,∠BAD=120度;,AC=6CM,求此菱形的周长和面积 菱形ABCD中,∠BAD=2∠B求证三角形abc是等边三角形 已知:菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,求证△ABC是等边三角形 在菱形ABCD中,角BAD=60°,则BD:AC=? 在菱形ABCD中,角BAD=60度,则BD:AC=______ 菱形ABCD中,角BAD=60°,BD：AC是多少 如图所示,菱形ABCD中,角BAD=60°,AC分之BD是多少 初二几何作图题如图,已知在菱形ABCD中,∠A=72º,请你设计三种不同的分法,将菱形ABCD分割成四个三角形,使得每个三角形都是等腰三角形. 在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=4.(1)对角线AC,BD的长；（2）菱形ABCD的面积. 在菱形ABCD中,∠BAD=120°,对角线AC的长为3,则菱形ABCD的周长为