已知三角形ABC,过顶点A作BC的平行线AD,延长BA至P,连接BD,BD交AC于O点,交AD于E,交BC于F已知三角形ABC,过顶点A作BC的平行线AD,连接BD交AC于O点,延长BA、CD交于点P,连接PO,交AD于E点,交BC于F点,求证,AE=ED
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 13:33:39
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证明:以B,P,C为顶点画平行四边形BPCM,连接对角线PM与BC相交于F′,与AD相交于E′,根据平行四边形对角线互相平分的定理,F′ 必为BC的中点,E′必是AD的中点;∵AD∥BC,
∴BD与AC的交点O必在PM上,所以PO是PM的一部分,故E′就是E,F′就是F,这也就证明了
点E是AD的中点,即有AE=ED.
没有图吗???
向下作CK平行且等于PB
连KF,由AP∥CK得AP:CK=AP:PB=AO:OC
又因为AD∥FC,故有AE:CF=AO:OC
故有AE:CF=AP:PB=AE:BF
故CF=BF,即AE=ED
没图怎么说呢?
不知道耶!
图呢?
额。囧,美图啊