已知复数Z满足:|Z|=1且Z≠正负i,求证:Z/(1+Z²)是实数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 08:56:15
已知复数Z满足:|Z|=1且Z≠正负i,求证:Z/(1+Z²)是实数.
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已知复数Z满足:|Z|=1且Z≠正负i,求证:Z/(1+Z²)是实数.
已知复数Z满足:|Z|=1且Z≠正负i,求证:Z/(1+Z²)是实数.

已知复数Z满足:|Z|=1且Z≠正负i,求证:Z/(1+Z²)是实数.
已知|Z|=1且Z≠正负i,
即：Z的模是1,辐角θ满足cosθ≠ 0
那么不妨设Z=cosθ+isinθ
带入可得：Z/(1+Z²)
的分母1+Z²=1+(cosθ+isinθ)^2
=1+cosθ^2-sinθ^2+2isinθcosθ
=2cosθ^2 + 2isinθcosθ
=2cosθ(cosθ+isinθ)
而分子Z=cosθ+isinθ
约分即可得到：
Z/(1+Z²)=1/2cosθ

不会输Z的共轭，就用W代替Z的共轭好了，比如Z=1/W,
Z/(1+Z^2)=1/(W(1+Z^2))=1/(W+WZ^2)=1/(W+Z),并且W+Z是实数

已知|Z|=1且Z≠正负i，
即：Z的模是1，辐角θ满足cosθ≠ 0
那么不妨设Z=cosθ+isinθ
带入可得：Z/(1+Z²)
的分母1+Z²=1+(cosθ+isinθ)^2
=1+cosθ^2-sinθ^2+2isinθcosθ
=2cosθ^2 + 2isinθcosθ

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已知|Z|=1且Z≠正负i，
即：Z的模是1，辐角θ满足cosθ≠ 0
那么不妨设Z=cosθ+isinθ
带入可得：Z/(1+Z²)
的分母1+Z²=1+(cosθ+isinθ)^2
=1+cosθ^2-sinθ^2+2isinθcosθ
=2cosθ^2 + 2isinθcosθ
=2cosθ(cosθ+isinθ)
而分子Z=cosθ+isinθ
约分即可得到：
Z/(1+Z²)=1/2cosθ
显然是实数（虚部i的系数为0）

收起

已知复数Z满足:|Z|=1且Z≠正负i,求证:Z/(1+Z²)是实数. 已知复数Z满足：|Z|=1且Z不等于正负i,求证：Z/1+Z²是实数. 已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数 已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z. 已知复数Z满足,|z|=1,且Z≠±i,求证：z/1+z^2 是实数. 已知复数Z满足,|z|=1,且Z≠±i,求证：z/1+z^2 是实数. 已知复数Z满足Z的模等于且Z不等于正负i,求证Z除以1+Z^即 z/(1+z^)是实数 已知复数z满足z*z拔=4,且｜z+1+√3i｜=4,求复数z 已知复数z满足|z|=1且z*z+1/z+2z 已知复数z满足|z|＝1,且z不等于正负i,求证：（z＋i）／（z－i）是纯虚数 已知复数z满足z*z-3i*z=1+3i,求z |z|=1,且z不等于正负i,则复数z/(z^2+1)是什么数 已知复数z满足|z|-共轭复数z=1-2i,求复数z 已知复数z满足|z|=1,且z+z拔=1,则z= 已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z 已知复数Z满足：|Z|=1+3i-Z,求复数Z 已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z 已知复数z满足|z|+共轨函数z=1-2i,求复数z