两条互相垂直的直线在平面上的射影垂直吗?如,四面体S-ABC,SA垂直于底面ABC,ABC为等边三角形 那么SA在底面SBC上的射影和AB在底面SBC上的是否垂直?其实我主要是想这个问题,我证了几次都是垂直,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 22:44:34
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两条互相垂直的直线在平面上的射影垂直吗?如,四面体S-ABC,SA垂直于底面ABC,ABC为等边三角形 那么SA在底面SBC上的射影和AB在底面SBC上的是否垂直?其实我主要是想这个问题,我证了几次都是垂直,
两条互相垂直的直线在平面上的射影垂直吗?
如,四面体S-ABC,SA垂直于底面ABC,ABC为等边三角形 那么SA在底面SBC上的射影和AB在底面SBC上的是否垂直?其实我主要是想这个问题,我证了几次都是垂直,但又感觉应该是不垂直的.
两条互相垂直的直线在平面上的射影垂直吗?如,四面体S-ABC,SA垂直于底面ABC,ABC为等边三角形 那么SA在底面SBC上的射影和AB在底面SBC上的是否垂直?其实我主要是想这个问题,我证了几次都是垂直,
不垂直.
取BC的中点D,连AD,SD,
由条件易证BC⊥平面SAD,从而 平面SBC⊥平面SAD,交线为AD,
在平面SAD内作AO⊥SD于O,则AO⊥平面SBC
从而 OS是SA在平面SBC内的射影,OB是AB在平面SBC内的射影,
在平面SBC内,由于SD⊥BC,所以OS和OB不可能垂直.
他们是不垂直的 另外两条互相垂直的直线在与其中一条平行的平面上的射影是垂直,其他情况不好说。
不一定。
①垂直的情况举例∶一条直线m与一个平面斜交,另一条直线m与这个平面平行且与直线m相交时,那么它们的射影就垂直。
②不垂直的情况举例∶两条直线m,n都与一个平面斜交且垂直,但是他们的射影不垂直。
楼主你所举的例就属于第二种情况
O(∩_∩)O,希望对你有帮助...
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不一定。
①垂直的情况举例∶一条直线m与一个平面斜交,另一条直线m与这个平面平行且与直线m相交时,那么它们的射影就垂直。
②不垂直的情况举例∶两条直线m,n都与一个平面斜交且垂直,但是他们的射影不垂直。
楼主你所举的例就属于第二种情况
O(∩_∩)O,希望对你有帮助
收起
这个应该没什么意义,一个点和一条直线垂直一说吧。。