高等数学及其应用的题目证明题,怎么写

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 22:01:28
高等数学及其应用的题目证明题,怎么写
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高等数学及其应用的题目证明题,怎么写
高等数学及其应用的题目证明题,怎么写

高等数学及其应用的题目证明题,怎么写
两个都可以用Lagrange中值定理证明：
(1)对函数f(x)=x^n,在(a,b)上存在一点c,使得f'(c)=nc^(n-1)=(a^n-b^n)/(a-b),
即(a-b)nc^(n-1)=(a^n-b^n),又b^(n-1)故(a-b)nb^(n-1)<(a^n-b^n)<(a-b)na^(n-1),
(2)对函数f(x)=lnx,在(a,b)上存在一点c,使得f'(c)=1/c=(lna-lnb)/(a-b),
即(a-b)/c=ln(a/b),又1/a<1/c<1/b,
故(a-b)/a祝愉快

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