在平面直角坐标系xOy中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1\3.（1）求动点P的轨迹方程.（2）若M,N是点P轨迹上关于原点对称的两点,求证直线MP与NP的斜率之积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 22:04:14
在平面直角坐标系xOy中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1\3.（1）求动点P的轨迹方程.（2）若M,N是点P轨迹上关于原点对称的两点,求证直线MP与NP的斜率之积
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在平面直角坐标系xOy中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1\3.（1）求动点P的轨迹方程.（2）若M,N是点P轨迹上关于原点对称的两点,求证直线MP与NP的斜率之积
在平面直角坐标系xOy中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1\3.
（1）求动点P的轨迹方程.
（2）若M,N是点P轨迹上关于原点对称的两点,求证直线MP与NP的斜率之积为定值

在平面直角坐标系xOy中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1\3.（1）求动点P的轨迹方程.（2）若M,N是点P轨迹上关于原点对称的两点,求证直线MP与NP的斜率之积
1设P点的坐标是(x,y)
据题意有:[(y-1)/(x+1)]×[(y+1)/(x-1)]=-1/3
整理得x^2/3+y2=4/3
∴P点的轨迹方程是一个椭圆
2设M点的坐标是(-m,n) ,N点的坐标是(m,-n) 这里设m>0,n>0,设P点的坐标是(x,y)
据题意M、N、P都是椭圆上的点
∴m^2/3+n^2=4/3
x^2/3+y^2=4/3
二式相减有:(y^2-n^2)/(x^2-m^2)=-1/3
直线MP的斜率:(y-n)/(x+m)
直线NP的斜率(y+n)/(x-m)
二斜率相乘得:(y^2-n^2)/(x^2-m^2)=-1/3
∴在此椭圆上,任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的直线的斜率乘积是定值.

在平面直角坐标系xoy中,点A（0,8）,点B（6,8） 在直角坐标系xoy中在平面直角坐标系xoy中,若与点A（2,2）的距离为1且与点B（m,0）的距离为3的直线恰有 如图 在平面直角坐标系xoy中 直线y＝kx+b交x轴于点A 在平面直角坐标系XOY中,点A在X轴正半轴上,直线AB的倾斜角 急在平面直角坐标系XOY中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3.在平面直角坐标系XOY中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1、l2都经过点A(-4,0),如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1、l2都经过点A(-4,0),它们分别与y轴交于点B和点C,点B、C分别在y轴的正、负半轴上.1) 如果OA=3分 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l1过点A(0,3)且与x轴平行,直线l2:y=3/4x在平面直角坐标系xoy中 ,直线L1在平面直角坐标系xoy中 ,直线L1过点A(0,3),且于X轴平行,直线L2:Y=4分之3X与L1相交于B点,在平面 在空间直角坐标系中,点a(1,-2,3)关于平面xOy的对称点B,则点A B间的距离为 在平面直角坐标系中xoy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的圆O上 如图,已知在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=1/4x²+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧）与y轴交于点c如图,已知在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=1/4x²+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧）,与y 在平面直角坐标系XOY中,点A、点B、点C坐标分别为（5,0）、（10,0）（0,负5） 如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=kx+b的图像经过点B（0,2）,且与x轴的正半轴相交于点A,点P、点Q 已知:在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax^2+bx+c与y轴交于点C(0,4),与x轴交于A,B两点,点A在点B的左...已知:在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax^2+bx+c与y轴交于点C(0,4),与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,t 如题,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,点A的坐标为（-3,0 在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点.求证；直线直线l过点T（3,0）那么在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点.（1 ）求证；“如果直线直线l过点T（3,0） 在平面直角坐标系xoy中,已知A(2,-2),B(0,-2),在坐标平面中确定点P,使△AOP与△AOB相似,请写出符合条件的点P坐标. 如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧),与y轴交于点c(0,3),如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧)，与y轴交于 在平面直角坐标系中,xOy中,若a点坐标为 (-3.3)b点坐标为(2.0)则三角形aob面积为