求二次函数的表达式已知二次函数的图像经过（-3,0）,（1,0）,且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 23:27:56
求二次函数的表达式已知二次函数的图像经过（-3,0）,（1,0）,且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.
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求二次函数的表达式已知二次函数的图像经过（-3,0）,（1,0）,且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.
求二次函数的表达式
已知二次函数的图像经过（-3,0）,（1,0）,且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.

求二次函数的表达式已知二次函数的图像经过（-3,0）,（1,0）,且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.
设y=a(x+3)(x-1)
y=a(x^2+2x-3)
=a(x+1)^2-4a
顶点到x轴的距离等于2
|-4a|=2
a=1/2或者a=-1/2
所以解析式为y=-(x+3)(x-1)/2 或者 y=(x+3)(x-1)/2

设y＝ax^2＋bx＋c。
由已知条件，－3，1是方程ax^2＋bx＋c＝0的根，所以－b/a＝－2，c/a＝－3，所以b＝2a，c＝－3a。
所以，y＝a(x^2＋2x－3)＝a(x＋1)^2－4a。
顶点纵坐标是－4a，所以4|a|＝2，得a＝±1/2。
所以y＝±1/2(x^2＋2x－3)

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