如图已知RT三角形ABC中,AB=AC,在RT三角形ADE中,AD=AE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,探究线段BM和DM的数数量和位置关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 13:17:47
![如图已知RT三角形ABC中,AB=AC,在RT三角形ADE中,AD=AE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,探究线段BM和DM的数数量和位置关系](/uploads/image/z/903523-67-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%B7%B2%E7%9F%A5RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E5%9C%A8RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADE%E4%B8%AD%2CAD%3DAE%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93EC%2C%E5%8F%96EC%E4%B8%AD%E7%82%B9M%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93DM%E5%92%8CBM%2C%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E7%BA%BF%E6%AE%B5BM%E5%92%8CDM%E7%9A%84%E6%95%B0%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%92%8C%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB)
如图已知RT三角形ABC中,AB=AC,在RT三角形ADE中,AD=AE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,探究线段BM和DM的数数量和位置关系
如图已知RT三角形ABC中,AB=AC,在RT三角形ADE中,AD=AE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,探究线段BM和DM的数
数量和位置关系
如图已知RT三角形ABC中,AB=AC,在RT三角形ADE中,AD=AE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,探究线段BM和DM的数数量和位置关系
BM⊥DM且DM=BM
步骤如下
延长DM至F,使DM=MF连接CF,BF,BD延长CF,AD交于G
则EM=MC
角EMD=角FMC
∴ED=CFED‖FC
∵ED⊥AD∴CG⊥AG
∴角GAC+角GCA=90°
∴角BAC-角BAD+角BCA+角FCB=90°
∴角BAD=角FCB
∴△BAD≌△BCF
∴BD=BF角ABD=角CBF
∴角DBF=90°
又∵DM=MF
∴BM⊥DM
DM=BM
∵在Rt△ABC中
∴∠ABC=90°
∵在Rt△ADE中
∴∠ADE=90°即∠CDE=90°
∵∠ABC=90°
又∵M为EC的中点
∴BM=1/2EC
同理可证:
DM=1/2EC
∴BM=DM
在Rt△ABC中
∵AB=BC
∴∠A=∠ACB=45°
在Rt△ADE中
∵∠A=∠...
全部展开
∵在Rt△ABC中
∴∠ABC=90°
∵在Rt△ADE中
∴∠ADE=90°即∠CDE=90°
∵∠ABC=90°
又∵M为EC的中点
∴BM=1/2EC
同理可证:
DM=1/2EC
∴BM=DM
在Rt△ABC中
∵AB=BC
∴∠A=∠ACB=45°
在Rt△ADE中
∵∠A=∠AED=45°
∵AD=DM,EM=DM
∴DE=DM=EM
∴△DME为等边三角形
∴∠DEM=60°
∴∠DME=60°
∴∠DCE=30°
∴∠ECB=15°
∵MC=MB
∴∠MBC=15°
∴∠EMB=30°
∴∠DMB=90°
指导老师林茵
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