有道数学难题△ABC中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上,且BC=DC. (1)证明:△C'BD≌△B'DC; (2)证明:△AC'D≌△DB'A; (3) 对△ABC、△ABC'、△BCA'、△
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 08:24:45
![有道数学难题△ABC中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上,且BC=DC. (1)证明:△C'BD≌△B'DC; (2)证明:△AC'D≌△DB'A; (3) 对△ABC、△ABC'、△BCA'、△](/uploads/image/z/90453-21-3.jpg?t=%E6%9C%89%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%9A%BE%E9%A2%98%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0C%3D60%C2%B0%2CAC%3EBC%2C%E5%8F%88%E2%96%B3ABC%27%E3%80%81%E2%96%B3BCA%27%E3%80%81%E2%96%B3CAB%27%E9%83%BD%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E5%BD%A2%E5%A4%96%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%80%8C%E7%82%B9D%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94BC%3DDC%EF%BC%8E+%281%29%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E2%96%B3C%27BD%E2%89%8C%E2%96%B3B%27DC%EF%BC%9B+%282%29%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E2%96%B3AC%27D%E2%89%8C%E2%96%B3DB%27A%EF%BC%9B+%283%29+%E5%AF%B9%E2%96%B3ABC%E3%80%81%E2%96%B3ABC%27%E3%80%81%E2%96%B3BCA%27%E3%80%81%E2%96%B3)
有道数学难题△ABC中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上,且BC=DC. (1)证明:△C'BD≌△B'DC; (2)证明:△AC'D≌△DB'A; (3) 对△ABC、△ABC'、△BCA'、△
有道数学难题
△ABC中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上,且BC=DC.
(1)证明:△C'BD≌△B'DC;
(2)证明:△AC'D≌△DB'A;
(3) 对△ABC、△ABC'、△BCA'、△CAB',从面积大小关系上,你能得出什么结论?
有道数学难题△ABC中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上,且BC=DC. (1)证明:△C'BD≌△B'DC; (2)证明:△AC'D≌△DB'A; (3) 对△ABC、△ABC'、△BCA'、△
1)
因为 ∠C=60°,BC=DC
所以 三角形DBC是等边三角形
所以 BD=BC,角DBC=60度
因为 △ABC'是△ABC形外的等边三角形
所以 BC'=BA,角C'BA=60度
因为 角DBC=60度
所以 角C'BA+角ABD=角DBC+角ABD
所以 角C'BD=角ABC
因为 BC'=BA,BD=BC
所以 三角形C'BD全等于三角形ABC
同理 三角形B'DC全等于三角形ABC
所以 三角形C'BD全等于三角形B'DC
2)
因为 △ABC'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形
所以 角AC'B=角AB'C=60度,AC'=BC',AB'=B'C
因为 三角形C'BD全等于三角形B'DC
所以 角BC'D=角DB'C
因为 角AC'B=角AB'C
所以 角AC'B-角BC'D=角AB'C-角DB'C
所以 角AC'D=角DB'A
因为 三角形C'BD全等于三角形B'DC
所以 BC'=DB',C'D=B'C
因为 AC'=BC',AB'=B'C
所以 AC'=DB',AB'=C'D
因为 角AC'D=角DB'A
所以 三角形AC'D全等于三角形DB'A
3)
因为 三角形DBC是等边三角形,△BCA'是△ABC形外的等边三角形,BC=BC
所以 三角形DBC全等于三角形BCA'
因为 三角形C'BD全等于三角形B'DC,三角形AC'D全等于三角形DB'A
所以 三角形ABC的面积=三角形BCA'的面积+三角形CAB'的面积-三角形ABC'的面积