已知在三角形abc中∠ACB=90°AC=BC,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点D处,两直角边分别经过点B,C然后将三角板绕点D按顺时针方向旋转一个角度,旋转后直角三角板的直角

已知在三角形abc中∠ACB=90°AC=BC,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点D处,两直角边分别经过点B,C然后将三角板绕点D按顺时针方向旋转一个角度,旋转后直角三角板的直角
已知在三角形abc中∠ACB=90°AC=BC,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点D处,两直角边分别经过点B,C然后将三角板绕点D按顺时针方向旋转一个角度,旋转后直角三角板的直角板的直角边分别与AC,BC相交于点K,H,四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图一所示）那么在上述旋转过程中：
（1）如图一,线段BH与CK具有怎样的数量关系?四边形CHOK的面积是否发生变化?请说明你发现的结论的理由.
（2）如图2连接HK
1.若AK=12,BH=5,求△OKH的面积
2.若AC=BC＝4,设BH＝X,当△CKH的面积为2时,求X的值,并说出此时四边形CHOK是什么特殊四边形

已知在三角形abc中∠ACB=90°AC=BC,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点D处,两直角边分别经过点B,C然后将三角板绕点D按顺时针方向旋转一个角度,旋转后直角三角板的直角
1).
BH=CK;四边形CHOK的面积不发生变化.
证:连接CO;
∵∠CKO＝∠BHO(四边形的内角等于其对角的外角(补角))
∠KCO＝∠ABC=45°[这显而易见]
CO=AB/2 =BO(直角三角形的中线等于斜边的一半)
∴△KCO≌△BHO(角角边)
∴BH=CK;
同理可证明△AKO≌△CHO,
那么,我们有S△KCO=S△BHO;S△AKO=S△CHO;
则S四边形CHOK=S△KCO+S△CHO ≡ S△ABC /2;
故四边形CHOK的面积不发生变化
2).
1.由第一问中的结论△AKO≌△CHO得
AK=CH;
则△ABC 的直角边BC=BH+CH=BH+AK=17;
则S△ABC=17×17/2=144.5;
则 S四边形CHOK = S△ABC /2 = 72.25;
而已证明BH=CK,
则有 S△CHK = CH×CK/2 =CH×BH/2 = 5×12/2=30;
则S△OKH= S四边形CHOK - S△CHK =42.25;
2.
AC=BC＝4,则S△ABC=4×4/2=8;
根据前面的结论有
S△CHK =CH×CK/2 =(BC-BH)×BH/2 = (4-x)·x /2
则由题意 (4-x)·x /2 =2;
整理得
x^2 -4x +4 =0;
解得x=2;
即BH＝2;
则CK=2;
则CH=AK=AC-CK=2;
则∠CKH＝∠CHK=45°;
而由全等得OK=OH;
且∠KOH=90°,
则∠OKH＝∠OHK=45°
则∠CHO=∠CKO=90°;
由此可见,此时四边形CHOK是正方形

BH=CK;四边形CHOK的面积不发生变化.
证:连接CO;
∵∠CKO＝∠BHO(四边形的内角等于其对角的外角(补角))
∠KCO＝∠ABC=45°[这显而易见]
CO=AB/2 =BO(直角三角形的中线等于斜边的一半)
∴△KCO≌△BHO(角角边)
∴BH=CK;
同理可证明△AKO≌△CHO,
那么,我们有S△KCO=S△BH...

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BH=CK;四边形CHOK的面积不发生变化.
证:连接CO;
∵∠CKO＝∠BHO(四边形的内角等于其对角的外角(补角))
∠KCO＝∠ABC=45°[这显而易见]
CO=AB/2 =BO(直角三角形的中线等于斜边的一半)
∴△KCO≌△BHO(角角边)
∴BH=CK;
同理可证明△AKO≌△CHO,
那么,我们有S△KCO=S△BHO;S△AKO=S△CHO;
则S四边形CHOK=S△KCO+S△CHO ≡ S△ABC /2;
故四边形CHOK的面积不发生变化
2).
1.由第一问中的结论△AKO≌△CHO得
AK=CH;
则△ABC 的直角边BC=BH+CH=BH+AK=17;
则S△ABC=17×17/2=144.5;
则 S四边形CHOK = S△ABC /2 = 72.25;
而已证明BH=CK,
则有 S△CHK = CH×CK/2 =CH×BH/2 = 5×12/2=30;
则S△OKH= S四边形CHOK - S△CHK =42.25;
2.
AC=BC＝4，则S△ABC=4×4/2=8;
根据前面的结论有
S△CHK =CH×CK/2 =(BC-BH)×BH/2 = (4-x)·x /2
则由题意 (4-x)·x /2 =2;
整理得
x^2 -4x +4 =0;
解得x=2;
即BH＝2;
则CK=2;
则CH=AK=AC-CK=2;
则∠CKH＝∠CHK=45°;
而由全等得OK=OH;
且∠KOH=90°,
则∠OKH＝∠OHK=45°
则∠CHO=∠CKO=90°;
由此可见,此时四边形CHOK是正方形

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so easy
1).
BH=CK;四边形CHOK的面积不发生变化.
证:连接CO;
∵∠CKO＝∠BHO
∠KCO＝∠ABC=45°
CO=AB/2 =BO
∴△KCO≌△BHO(角角边)
∴BH=CK;
同理可证明△AKO≌△CHO,
那么,我们有S△KCO=S△BHO;S△AKO=S△CHO;
则S四边形...

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1).
BH=CK;四边形CHOK的面积不发生变化.
证:连接CO;
∵∠CKO＝∠BHO
∠KCO＝∠ABC=45°
CO=AB/2 =BO
∴△KCO≌△BHO(角角边)
∴BH=CK;
同理可证明△AKO≌△CHO,
那么,我们有S△KCO=S△BHO;S△AKO=S△CHO;
则S四边形CHOK=S△KCO+S△CHO ≡ S△ABC /2;
故四边形CHOK的面积不发生变化
2).
1.由第一问中的结论△AKO≌△CHO得
AK=CH;
则△ABC 的直角边BC=BH+CH=BH+AK=17;
则S△ABC=17×17/2=144.5;
则 S四边形CHOK = S△ABC /2 = 72.25;
而已证明BH=CK,
则有 S△CHK = CH×CK/2 =CH×BH/2 = 5×12/2=30;
则S△OKH= S四边形CHOK - S△CHK =42.25;
2.
AC=BC＝4，则S△ABC=4×4/2=8;
根据前面的结论有
S△CHK =CH×CK/2 =(BC-BH)×BH/2 = (4-x)·x /2
则由题意 (4-x)·x /2 =2;
整理得
x^2 -4x +4 =0;
解得x=2;
即BH＝2;
则CK=2;
则CH=AK=AC-CK=2;
则∠CKH＝∠CHK=45°;
而由全等得OK=OH;
且∠KOH=90°,
则∠OKH＝∠OHK=45°
则∠CHO=∠CKO=90°;
由此可见,此时四边形CHOK是正方形

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