如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直与AB于E,PF垂直与AC于F,CG垂直与AB于G,求证：PE+PF=C

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 03:44:00
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直与AB于E,PF垂直与AC于F,CG垂直与AB于G,求证：PE+PF=C
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如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直与AB于E,PF垂直与AC于F,CG垂直与AB于G,求证：PE+PF=C
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直与AB于E,PF垂直与AC于F,CG垂直与AB于G,求证：PE+PF=C

如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直与AB于E,PF垂直与AC于F,CG垂直与AB于G,求证：PE+PF=C
∠B=∠C,∠BDP=∠PEC=90度,三角形BDP∽三角形PEC
PB/PC=PD/PE,
又显然有DP‖CG,则CG/PD=CB/PB,即两边减1,有（CG-PD)/PD=PC/PB
由两式得PE/PD=（CG-PD)/PD
则有PE+PD=CG
连结AP,分为三角形ABP和三角形ACP
S(ABC)
=S(ABP)+S(ACP)
=(1/2)AB*PF+(1/2)AC*PE
=(1/2)AB*(PF*PE)
因为S(ABC)=(1/2)AB*CG
所以PF+PE=CG

1）PE+PF=CG
连结AP，
则S△ABC=S△ABP+S△ACP，
即 AB·CG=AB·PE+ AC·PF
因为 AB=AC，所以 CG=PE+PF.
（2）当点P在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，有PE-PF=CG．
理由：连结AD，
则S△ABD=S△ABC+S△ACP，
即AB·PE= AB·CG+...

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1）PE+PF=CG
连结AP，
则S△ABC=S△ABP+S△ACP，
即 AB·CG=AB·PE+ AC·PF
因为 AB=AC，所以 CG=PE+PF.
（2）当点P在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，有PE-PF=CG．
理由：连结AD，
则S△ABD=S△ABC+S△ACP，
即AB·PE= AB·CG+ AC·PF
因为 AB=AC，
所以 PE=CG+PF，即PE-PF=CG．
当P点在CB的延长线上时，则有PF-PE=CG，理由同上．

收起

如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试证明:AB^2-AC^2=PB*PC 急! 如图在三角形abc中 ab大于ac 角1=角2 P为AD上任意一点.求证：AB-AC大于PB-PC. 如图在三角形ABC中AB,BC的垂直平分线EF,GH相交于点p且点p在AC上求证三角形ABC为直角三角形 如图,在三角形ABC中,AB=5=AC,BC=6.若P在AC上移动,则PB最小值为? 如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 已知 如图 在 三角形ABC中 AB=AC AC.AB的垂直平分线相交于P 垂足为E.F 求证：PE=PF已知 如图 在 三角形ABC中 AB=AC AC.AB的垂直平分线相交于P 垂足为E.F 求证：PE=PF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,(1)P为BC上的中点,求证:AB的平方—AP的平方=PB乘PC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB^2-AP^2=PB*PCRT 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB^2-AP^2=PB*PC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB^2-AP^2=PB*PC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB^2-AP^2=PB*PC 如图 在三角形abc中 角acb 90度,BC=n倍AC ,CD垂直AB于点D,点P为AB边上一动点 如图,在△ABC中,在边BC上确定点P,使点P到AB,AC距离相等.（画图题）三角形ABC为锐角三角形 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点P,过点p作园o的切线pd交ac求证 pd⊥ac 已知;如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC垂足为D,P为AD上的一点.求证：PB=PC 已知;如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC垂足为D,P为AD上的一点.求证：PB=PC