用拉格朗日乘数法求最大值时的细节.W=xyz在条件x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 的最大值(x>0,y>0,z>0)令F=xyz+λ(1-x^2/a^2-y^2/b^2-z^2/c^2) 再令F`x=0 F`y=0 F`z=0 F`λ=0最后得x=a/根号3 y=b/根号3 z=c/根号3 其中解方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 22:11:28
![用拉格朗日乘数法求最大值时的细节.W=xyz在条件x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 的最大值(x>0,y>0,z>0)令F=xyz+λ(1-x^2/a^2-y^2/b^2-z^2/c^2) 再令F`x=0 F`y=0 F`z=0 F`λ=0最后得x=a/根号3 y=b/根号3 z=c/根号3 其中解方](/uploads/image/z/9281371-67-1.jpg?t=%E7%94%A8%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E4%B9%98%E6%95%B0%E6%B3%95%E6%B1%82%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%97%B6%E7%9A%84%E7%BB%86%E8%8A%82.W%3Dxyz%E5%9C%A8%E6%9D%A1%E4%BB%B6x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%2Bz%5E2%2Fc%5E2%3D1+%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%28x%3E0%2Cy%3E0%2Cz%3E0%29%E4%BB%A4F%3Dxyz%2B%CE%BB%281-x%5E2%2Fa%5E2-y%5E2%2Fb%5E2-z%5E2%2Fc%5E2%29++++%E5%86%8D%E4%BB%A4F%60x%3D0++F%60y%3D0++F%60z%3D0++F%60%CE%BB%3D0%E6%9C%80%E5%90%8E%E5%BE%97x%3Da%2F%E6%A0%B9%E5%8F%B73++y%3Db%2F%E6%A0%B9%E5%8F%B73++z%3Dc%2F%E6%A0%B9%E5%8F%B73+++%E5%85%B6%E4%B8%AD%E8%A7%A3%E6%96%B9)
用拉格朗日乘数法求最大值时的细节.W=xyz在条件x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 的最大值(x>0,y>0,z>0)令F=xyz+λ(1-x^2/a^2-y^2/b^2-z^2/c^2) 再令F`x=0 F`y=0 F`z=0 F`λ=0最后得x=a/根号3 y=b/根号3 z=c/根号3 其中解方
用拉格朗日乘数法求最大值时的细节.
W=xyz在条件x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 的最大值(x>0,y>0,z>0)
令F=xyz+λ(1-x^2/a^2-y^2/b^2-z^2/c^2) 再令F`x=0 F`y=0 F`z=0 F`λ=0
最后得x=a/根号3 y=b/根号3 z=c/根号3 其中解方程时用到了轮换对称性简化方程.
为什么下面这道题不能用对称性呢?
f=x^2+2y^2-(xy)^2再边界x^2+y^2=4 (y>0)上的最大值.
令F=x^2+2y^2-(xy)^2+λ(x^2+y^2-4 )
再令F`x=0 F`y=0 F`λ=0 这时解方程时不能用轮换对称性,方程变得复杂.
我想问,为什么第一道题可以用轮换对称性化简方程组,而第二道题不能用,在解拉格朗日乘数法的方程时都有哪些方法化简方程组啊!
谢谢你们了!
用拉格朗日乘数法求最大值时的细节.W=xyz在条件x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 的最大值(x>0,y>0,z>0)令F=xyz+λ(1-x^2/a^2-y^2/b^2-z^2/c^2) 再令F`x=0 F`y=0 F`z=0 F`λ=0最后得x=a/根号3 y=b/根号3 z=c/根号3 其中解方
你可以先百科一下“轮换对称式”
第一题的方程是轮换对称的,所以可以用到轮换对称性简化
第二题的方程本身就不是轮换对称的,所以就不行了