∫x*√(3x+2)dx等于什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 13:00:48
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∫x*√(3x+2)dx等于什么
∫x*√(3x+2)dx等于什么
∫x*√(3x+2)dx等于什么
这个应该用凑微分方法会更容易的.
∫x√(3x+2) dx
=(1/3)∫3x√(3x+2) dx
=(1/3)(1/3)∫(3x+2-2)√(3x+2) d(3x)
=(1/9)∫[(3x+2)^(3/2) - 2√(3x+2)] d(3x+2)
=(1/9)*(2/5)(3x+2)^(5/2) - (1/9)*2(2/3)(3x+2)^(3/2) + C,再将答案因式分解后得
=(2/135)(9x-4)(3x+2)^(3/2) + C
设x=(2/3)(tanu)^2 ,代人得
∫x*√(3x+2)dx=∫(2/3)(tanu)^2*√2*secu*d((2/3)(tanu)^2)
=(4√2/9)∫(tanu)^2*secu*2tanu*(secu)^2 du
=(8√2/9)∫(tanusecu)^3 du
全部展开
设x=(2/3)(tanu)^2 ,代人得
∫x*√(3x+2)dx=∫(2/3)(tanu)^2*√2*secu*d((2/3)(tanu)^2)
=(4√2/9)∫(tanu)^2*secu*2tanu*(secu)^2 du
=(8√2/9)∫(tanusecu)^3 du
=(8√2/9)∫(tanusecu)^3 du
=(8√2/9)∫(sinu)^3/(cosu)^6 du
=(8√2/9)∫sinu*(1-(cosu)^2)/(cosu) ^6du
=(8√2/9)∫((cosu)^2-1)/(cosu) ^6 dcosu
=(8√2/9)∫((cosu)^(-4)-(cosu)^(-6))dcosu
=(8√2/9)((cosu)^(-5)/5-(cosu)^(-3)/3)+C
由设的x=(2/3)(tanu)^2可得出cosu= √(2/(2+3x))代入,即可得出结果。
收起
令x=(2/3)(tgu)^2