如图,某气象站M附近海面有一台风,据监测,当前台风位于气象站M的东偏南a方向向100千米的海面P处,并以20千米每小时的速度向西偏南45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前的半径是20km,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 18:01:16
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如图,某气象站M附近海面有一台风,据监测,当前台风位于气象站M的东偏南a方向向100千米的海面P处,并以20千米每小时的速度向西偏南45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前的半径是20km,
如图,某气象站M附近海面有一台风,据监测,当前台风位于气象站M的东偏南a方向向100千米的海面P
处,并以20千米每小时的速度向西偏南45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前的半径是20km,并以10km|1h 的速度不断增大,已知cos a=根号二比10,问几小时后该气象站开始受台风影响?
如图,某气象站M附近海面有一台风,据监测,当前台风位于气象站M的东偏南a方向向100千米的海面P处,并以20千米每小时的速度向西偏南45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前的半径是20km,
没办法再上传图片了自己照着画一下吧
假设台风中心移动到N1点时气象站M受台风侵袭,经历时间为t,
很明显,PM为圆切线,MN1为圆半径R
此时,台风中心走过距离 PN1=20t , 半径R=20+10t
Q1N1=PN1*cos45=20t*√2/2=10√2t
ME=MN1*cosa=R*cosa=(20+10t)* (√2/10)=2√2+√2t
MQ=10√98=ME+Q1N1...
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假设台风中心移动到N1点时气象站M受台风侵袭,经历时间为t,
很明显,PM为圆切线,MN1为圆半径R
此时,台风中心走过距离 PN1=20t , 半径R=20+10t
Q1N1=PN1*cos45=20t*√2/2=10√2t
ME=MN1*cosa=R*cosa=(20+10t)* (√2/10)=2√2+√2t
MQ=10√98=ME+Q1N1, 代入得 10√98=10√2t+2√2+√2t t≈6.25小时
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(1)延长MN交PQ于点A.
在Rt△MPA中,∵∠MPA=θ,MP=100,
∴AP=MP•cosθ=100×210=102,
AM=MP2-AP2=1002-(10
2)2=702.
∵∠APN=45°,∠NAP=90°,
∴∠APN=∠ANP=45°,
∴AN=AP=102.
∴MN=AM-AN=702-102=60...
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(1)延长MN交PQ于点A.
在Rt△MPA中,∵∠MPA=θ,MP=100,
∴AP=MP•cosθ=100×210=102,
AM=MP2-AP2=1002-(10
2)2=702.
∵∠APN=45°,∠NAP=90°,
∴∠APN=∠ANP=45°,
∴AN=AP=102.
∴MN=AM-AN=702-102=602.
PN=2AN=102•
2=20.
∴t=20÷20=1.
台风半径r=20+10×1=30<602.
答:台风中心1小时移动到气象站M正南N处,此时气象站M不受台风侵袭.
(2)设经t小时后该气象站开始受台风侵袭,且此时台风中心为B处.
连接BM,作BQ⊥PQ,BD⊥AM,垂足分别为Q,D.
由题意知,PB=20t,BM=20+10t.
PQ=BQ=PB•sin45°=102t.
∴BD=QP-AP=102t-102,MD=AM-BQ=702-102t.
由BD2+DM2=BM2,得(102t-102)2+(702-102t)2=(20+10t)2.
整理,得t2-12t+32=0,
解得t1=4,t2=8(不合题意,舍去).
答:4小时后该气象站开始受台风侵袭.
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