如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,M为BC中点,求证:DE=2AM

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:58:20
如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,M为BC中点,求证:DE=2AM
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如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,M为BC中点,求证:DE=2AM
如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,M为BC中点,求证:DE=2AM

如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,M为BC中点,求证:DE=2AM
延长AM至N,使MN=AM,则ABNC是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
所以∠CAN=∠ANB（两直线平行内错角相等）
由已知得∠EAD+∠BAC=180°（由周角定义及AB⊥AE,AD⊥AC垂直定义）
△ABN中,
∠ABN+∠BAN+∠ANB=180°（三角形内角和定理）
所以
∠ABN+∠BAN+∠CAN=180°（等量代换）
即∠ABN+∠BAC=180°（等量代换）
又∠EAD+∠BAC=180°
所以∠ABN=∠EAD（同角的补角相等）
又BN=AC=AD,BA=AE
所以,△BNA≌△ADE（SAS）
所以,NA=DE（全等三角形对应边相等）
所以,2AM=DE（等量代换）
希望对你有所帮助

如图,AD⊥AE,AB垂直AC,AD=AE,AB=AC,AD⊥AE ,AB=AC,求证：三角形ABD≌三角形ACE 如图,DE//BC,请问AD:AC=AE:AB?AD:AE=AB:AC? 如图,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求证BE⊥CD 如图,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求证BE⊥CD 如图,已知：AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE.求证：ED⊥BC. 如图AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求证:△DAC≌三角形EAB 已知:如图,AC/AD=AB/DE=BC/AE.求证AB=AE 已知,如图,AD/AC=DE/AB=AE/BC,求证AB=AE 已知,如图,AD:AC=DE:AB=AE:BC 求证：AB=AE 如图ab:bd=ae:ce,求证ab:ac=ad:ae 如图,AB=AD,AC=AE, 如图,已知AD/DB=AE/EC,求证 :AD/AB=AE/AC. 如图AB=AE,AC=AD,ED=BC,AE⊥AB 求证BC⊥DE 如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AB//CD,AE=CD,AE=AD,AF=CD,求证AC=EF 如图,AB‖CD,AD‖BC,AE⊥AB,AF⊥AD,AE=AB,AF=AD,试说明AC=EF 如图,已知AD//BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,AE=AD,AB=AF.求证：AC=EF. 如图,AD∥BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,且AE=AD,AF=AB,求证：AC=EF. ab⊥ac.ad⊥ae .ab=ac .ad=ae .说明 be⊥cd