在数列｝an｝中,a1=2,an=2an-1+2^n+1（n》=2） 令bn=an/2^n,求证｛bn｝是等差数列.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 20:22:25
在数列｝an｝中,a1=2,an=2an-1+2^n+1（n》=2） 令bn=an/2^n,求证｛bn｝是等差数列.
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在数列｝an｝中,a1=2,an=2an-1+2^n+1（n》=2） 令bn=an/2^n,求证｛bn｝是等差数列.
在数列｝an｝中,a1=2,an=2an-1+2^n+1（n》=2） 令bn=an/2^n,求证｛bn｝是等差数列.

在数列｝an｝中,a1=2,an=2an-1+2^n+1（n》=2） 令bn=an/2^n,求证｛bn｝是等差数列.
1已知数列an满足an=2an-1+2^n-1(n>=2),
有an-1=2（an-1-1）+2^n,两边同时除以2^n,得bn=bn-1+1
故数列{bn}为首项b1=2,d=1的等差数列
2由一问可知,an=（n+1)2^n+1
故sn=n*（n+1)/2 +2*2+3*2^2+……+（n+1)*2^n
用错位相减法 出即可
bn=2An-1+2^n-2=b(n-1)+1

你只需要将an用bn替换然后代入左边an=2an-1+2^n+1再同时除2的n次方就可以了，得公差为2

b（n+1）=a（n+1）/[2^(n+1)]=[2an+2^(n+2)]/[2^(n+1)]=[an+2^(n+1)]/(2^n)
b(n+1)-bn=[an+2^(n+1)]/(2^n)-an/(2^n)=[2^(n+1)]/(2^n)=2
所以{bn}是等差数列，首项b1=a1/2=1，公差为2

an/2^n
=(2an-1)/2^n + 1
=(an-1)/2^(n-1)+1
an/2^n - (an-1)/2^(n-1) = 1
则an/2^n是公差为1的等差数列

bn-bn-1=an/2^n-an-1/2^(n-1)
=(2an-1+2^n+1)/2^n-2an-1/2^n
=(2^n+1)/2^n
（2^n+1)/2^n不是一个常数，所以Bn不是等差数列

在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an 在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,求an 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an. 在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an. 数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=? 在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点 在数列an中,a1=1,an+1=3an+2 ,则通项公式是 在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an= 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列{an}中,a1=1/2,an=1-1/an-1,求a2012 在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法 数列{an}中,2an*an+1+2an+1-an=0,a1=1,an=? 数列｛an｝中,a1=1/2 3an*an-1+an-an-1=0,通项公式an 数列an集合中,a1=2,an+1=an+(2n+1),求an. 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=?