如图所示,某海域有一信号灯塔A,在以信号塔A为中心的8海里的范围内有暗礁,有一轮船现向正南方向航行,航行至点B时,测得信号塔A在南偏东β的方向上,又航行了10海里到达点C,测得信号塔A在南
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 00:38:09
![如图所示,某海域有一信号灯塔A,在以信号塔A为中心的8海里的范围内有暗礁,有一轮船现向正南方向航行,航行至点B时,测得信号塔A在南偏东β的方向上,又航行了10海里到达点C,测得信号塔A在南](/uploads/image/z/9401576-32-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E6%9F%90%E6%B5%B7%E5%9F%9F%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%BF%A1%E5%8F%B7%E7%81%AF%E5%A1%94A%2C%E5%9C%A8%E4%BB%A5%E4%BF%A1%E5%8F%B7%E5%A1%94A%E4%B8%BA%E4%B8%AD%E5%BF%83%E7%9A%848%E6%B5%B7%E9%87%8C%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%86%85%E6%9C%89%E6%9A%97%E7%A4%81%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E8%BD%AE%E8%88%B9%E7%8E%B0%E5%90%91%E6%AD%A3%E5%8D%97%E6%96%B9%E5%90%91%E8%88%AA%E8%A1%8C%2C%E8%88%AA%E8%A1%8C%E8%87%B3%E7%82%B9B%E6%97%B6%2C%E6%B5%8B%E5%BE%97%E4%BF%A1%E5%8F%B7%E5%A1%94A%E5%9C%A8%E5%8D%97%E5%81%8F%E4%B8%9C%CE%B2%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91%E4%B8%8A%2C%E5%8F%88%E8%88%AA%E8%A1%8C%E4%BA%8610%E6%B5%B7%E9%87%8C%E5%88%B0%E8%BE%BE%E7%82%B9C%2C%E6%B5%8B%E5%BE%97%E4%BF%A1%E5%8F%B7%E5%A1%94A%E5%9C%A8%E5%8D%97)
如图所示,某海域有一信号灯塔A,在以信号塔A为中心的8海里的范围内有暗礁,有一轮船现向正南方向航行,航行至点B时,测得信号塔A在南偏东β的方向上,又航行了10海里到达点C,测得信号塔A在南
如图所示,某海域有一信号灯塔A,在以信号塔A为中心的8海里的范围内有暗礁
,有一轮船现向正南方向航行,航行至点B时,测得信号塔A在南偏东β的方向上,又航行了10海里到达点C,测得信号塔A在南偏东γ的方向上,经计算得tanβ=1/3,tanγ=3/4.求:(1)如果船继续向正南方向航行,是否有触礁可能?(2)如果有触角危险,轮船在C点改变方向,向南偏西(CD方向)绕道而行.如果改变的角度至少是α,试求tanα的值.(请写出关键步骤)
如图所示,某海域有一信号灯塔A,在以信号塔A为中心的8海里的范围内有暗礁,有一轮船现向正南方向航行,航行至点B时,测得信号塔A在南偏东β的方向上,又航行了10海里到达点C,测得信号塔A在南
(1)如图所示,最小距离为AM,已知BC=10
tanβ=1/3=AM/BM,tanγ=3/4=AM/CM,BM-MC=BC
解得AM=6,(MC=8,BM=18)所以有触礁的可能性
(2)如图所示AN为最小距离,AN≥8时,才不触礁,所以取AN=8时,角度为α,MC=8,
根据已知条件可得AC=根号(MC的平方加AM的平方)=10
NC=根号(AC的平方-AN的平方)=6
所以△ANC和△CMA全等(三边相等)
所以∠NAC=γ
所以α+γ+γ=90°
tanα=tan(90°-2γ)=cot2γ
根据2倍角公式
tan2γ=(2*3/4)/(1-3/4*3/4)=24/7
tanα=1/tan2γ=7/24