设三阶方阵A有特征值1,-3,-2,则A的逆的特征值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 21:12:41
设三阶方阵A有特征值1,-3,-2,则A的逆的特征值是?
xTRAj@t foPTBUԤX Jy%0! 2fVBn0̘T?sOO0=N!;7,y7`Rn&܅/?X#ڷL=k b;_ꀆm޸Ǘ ۉ |9duhPoJ_ڪ |rU($VdHM\8k_t ݮq#~,.mrXoH@u7 ,"zgJu"o 0g8rFbd Dع*K=z=uԺU<̐ :)Ȝd~NB0@6Ips>9q־ucDZeZV>fؗvB2{f hP^ӭlB}*h(bTLugᱥ)V9@\ΑBk![d7gS':FGKK=c^{g[*:YnB;OѠdwla~ Ydp'U gSU-dŋ;J3ņV3R8 M|u^TlZ_пǷ?7 

设三阶方阵A有特征值1,-3,-2,则A的逆的特征值是?
设三阶方阵A有特征值1,-3,-2,则A的逆的特征值是?

设三阶方阵A有特征值1,-3,-2,则A的逆的特征值是?
基本知识:
设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue).非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量.
求矩阵特征值的方法:
Ax=mx,等价于求m,使得(mE-A)x=0,其中E是单位矩阵,0为零矩阵.
|mE-A|=0,求得的m值即为A的特征值.|mE-A| 是一个n次多项式,它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值,这些根有可能相重复,也有可能是复数.
针对此题:
设m是A的特征值,x是A的属于特征值m的一个特征向量,则有:
Ax=mx,两边同时乘以A的逆矩阵,则:
A^(-1)*Ax=A^(-1)*mx,即x=A^(-1)*mx,故A^(-1)*m=E(单位矩阵).
由此可看出,逆矩阵的特征值的1/m
即为:1,-1/3,-1/2
A和A的逆矩阵具有相同的特征向量
A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数
A转置的特征值与A的特征值是相同的.