四点共圆超级难度几何题,50分如图所示,正方形ABCD,角EAF=45度,EG垂直于AC,FH垂直于AC,求证：过H,G,B三点的圆的圆心在BC上.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 03:40:59
四点共圆超级难度几何题,50分如图所示,正方形ABCD,角EAF=45度,EG垂直于AC,FH垂直于AC,求证：过H,G,B三点的圆的圆心在BC上.
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四点共圆超级难度几何题,50分如图所示,正方形ABCD,角EAF=45度,EG垂直于AC,FH垂直于AC,求证：过H,G,B三点的圆的圆心在BC上.
四点共圆超级难度几何题,50分
如图所示,正方形ABCD,角EAF=45度,EG垂直于AC,FH垂直于AC,求证：过H,G,B三点的圆的圆心在BC上.

四点共圆超级难度几何题,50分如图所示,正方形ABCD,角EAF=45度,EG垂直于AC,FH垂直于AC,求证：过H,G,B三点的圆的圆心在BC上.
证明：作过BGH的圆,交BC于P点.
连接BH、DH、BG、GP.
∵ AD⊥DF,AH⊥FH,∴A、D、F、H四点共圆.
∠AFH=∠ADH
∵AB=AD,∠BAH=∠DAH,AH公用,∴ΔABH≌ΔADH
∴∠ABH=∠ADH
∴∠ABH=∠AFH
∴∠PBH=90°-∠ABH=90°-∠AFH=∠FAH
∵∠FAH=∠FAE-∠CAE=45°-∠CAE =∠CAB-∠CAE=∠EAB
∴∠PBH=∠EAB
∵ AB⊥BE,AG⊥GE,∴A、B、E、G四点共圆.
∴∠BGE=∠EAB
∴∠PBH=∠BGE
∵B、G、H、P四点共圆,∴∠HGP=∠PBH
∴∠HGP =∠BGE
∴∠BGP=∠BGE+∠EGP=∠HGP+∠EGP=∠EGC=90°
∴圆BGH的圆心在BC上.

解析法：设AD为X轴，AB为Y轴，正方形边长为1，这个方法计算比较复杂，但思路简单。纯粹的几何方法不好想...

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解析法：设AD为X轴，AB为Y轴，正方形边长为1，这个方法计算比较复杂，但思路简单。纯粹的几何方法不好想

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确实有难度。。
B和G、H感觉很难联系起来啊。
标记下，有空再来做。
ewrewr_1 兄弟做的足够完美了。

四点共圆超级难度几何题,50分如图所示,正方形ABCD,角EAF=45度,EG垂直于AC,FH垂直于AC,求证：过H,G,B三点的圆的圆心在BC上. 几何中四点共圆的条件是什么? 几何题初二难度 数学证明题.超级难.已知AE=EF=FD , ABCD 四点共圆,求证： AB·CD=EF·BC 关于四点共圆 为什么四点共圆? 四点共圆定理 几何证明简单题已知∠BAD+∠BCD=180° 求证∠BAC=∠BDC【不允许使用四点共圆】 什么是四点共圆请问谁知道四点共圆, 如何证明四点共圆? 怎样证明四点共圆? 怎么证明四点共圆 如何证明四点共圆 怎样证明四点共圆? 四点共圆怎么证 四点共圆的用途 四点共圆的性质 求四点共圆定理?