当x→-1时,函数f(x)=x/(1+x)的极限怎么求?要详细计算过程,谢谢答案貌似是∞,我要计算过程,有解释更好

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 10:10:20
当x→-1时,函数f(x)=x/(1+x)的极限怎么求?要详细计算过程,谢谢答案貌似是∞,我要计算过程,有解释更好
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当x→-1时,函数f(x)=x/(1+x)的极限怎么求?要详细计算过程,谢谢
答案貌似是∞,我要计算过程,有解释更好

当x→-1时,函数f(x)=x/(1+x)的极限怎么求?要详细计算过程,谢谢答案貌似是∞,我要计算过程,有解释更好
f(x)=x/(1+x)=1-1/(1+x)
那么,当x趋向于(-1)-时,1/(1+x)趋向于负无穷,1-1/(1+x)趋向于正无穷
x趋向于(-1)+时,1/(1+x)趋向于正无穷,1-1/(1+x)趋向于负无穷
所以f(x)在x→-1时 趋向于无穷

x/(1+x)
=1/[(1/x)+1]
x→-1时,1/x → -1
整个分母 (1/x)+1 → 0
-1/0 → ∞
结果趋近无穷...

左极限=-1/(0^-)→+∞;右极限=-1/(0^+)→ -∞,左右极限不等,极限不存在。