几何(旋转与全等)已知:⊿ABC为直角三角形,∠BAC=90.,D为BC边的中点,有一块直角三角板PMN,其中∠MPN=90.,将它放在⊿ABC上,使得其顶点P与D点重合,旋转三角板PMN,在旋转过程中,三角板的两条直角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 03:45:34
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几何(旋转与全等)已知:⊿ABC为直角三角形,∠BAC=90.,D为BC边的中点,有一块直角三角板PMN,其中∠MPN=90.,将它放在⊿ABC上,使得其顶点P与D点重合,旋转三角板PMN,在旋转过程中,三角板的两条直角
几何(旋转与全等)
已知:⊿ABC为直角三角形,∠BAC=90.,D为BC边的中点,有一块直角三角板PMN,其中∠MPN=90.,将它放在⊿ABC上,使得其顶点P与D点重合,旋转三角板PMN,在旋转过程中,三角板的两条直角边DM、DN分别于AB、BC边所在的直线交于点E、F,连结EF.(1)当E、F分别在边AB、AC上(如图1)求证:BE^2+CF^2=EF^2(2)当E、F分别在边AB、AC所在的直线上(如图2、图3)时线段BE、CF、EF之间的关系是否变化?请写出结论并证明.
几何(旋转与全等)已知:⊿ABC为直角三角形,∠BAC=90.,D为BC边的中点,有一块直角三角板PMN,其中∠MPN=90.,将它放在⊿ABC上,使得其顶点P与D点重合,旋转三角板PMN,在旋转过程中,三角板的两条直角
(1)、当E、F分别在边AB、AC上时,如图一.延长ED到E',使DE'=DE,
连接E'C,和E'F,则有⊿DE'C≌⊿DEB,DE'=DE,E'C=BE,∠E'CD=∠B,
①、∵∠MDN=90°,∴DN是EE'的垂直平分线,得E'F=EF;
②、∠E'CF=∠E'CD+∠DCA=∠B+∠DCA=90°,故⊿⊿E'CF是直角三角形,
③、在Rt⊿E'CF中,E'C²;+CF²;=E'F²;,就是BE²;+CF²;=EF²;.
(2)、当F在CA直线上时,如图二,图三,上述关系不变,
仍然有BE²;+CF²;=EF²;,证明过程仿(1)即可..