九年级数学、如何证明双曲线的对称性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/30 09:06:27
九年级数学、如何证明双曲线的对称性
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九年级数学、如何证明双曲线的对称性
九年级数学、如何证明双曲线的对称性

九年级数学、如何证明双曲线的对称性

说双曲线是不准确的，准确地说P的轨迹是等轴双曲线。
如果A、B没有落在坐标轴上你这就是一般的双曲线方程，初等知识解决不了，需要线性代数做知识支持。你可以把问题简化，设A(-c,0)，B(c,0)，P(x,y)，再推广至一般情况，那么问题就很容易解决了。
带根号是显然的。只须平方一次即可，并不复杂。
|PO|=√(x^2+y^2)
|PA|=√[(x+c)^2+...

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说双曲线是不准确的，准确地说P的轨迹是等轴双曲线。
如果A、B没有落在坐标轴上你这就是一般的双曲线方程，初等知识解决不了，需要线性代数做知识支持。你可以把问题简化，设A(-c,0)，B(c,0)，P(x,y)，再推广至一般情况，那么问题就很容易解决了。
带根号是显然的。只须平方一次即可，并不复杂。
|PO|=√(x^2+y^2)
|PA|=√[(x+c)^2+y^2]
|PB|=√[(x-c)^2+y^2]
|PO|为|PA||PB|等比中项，即|PO|^2=|PA||PB|
即x^2+y^2=√{(x+c)^2(x-c)^2+y^2[(x+c)^2+(x-c)^2]+y^4}，
两侧同时平方，得x^4+y^4+2x^2y^2=x^4+c^4-2x^2c^2+2x^2y^2+2c^2y^2+y^4，
整理得2x^2/c^2-2y^2/c^2=1，故P的轨迹为等轴双曲线，a=b=√2c/2。

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