作业帮一道初中竞赛几何题：如下图,在正方形ABCD中,BE//AC,在BE上取点F,使AF=AC,若四边形CAFE是菱形,求证:AE和AF三等分角BAC!（今天有用,）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 09:45:54
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一道初中竞赛几何题：如下图,在正方形ABCD中,BE//AC,在BE上取点F,使AF=AC,若四边形CAFE是菱形,求证:AE和AF三等分角BAC!（今天有用,）
一道初中竞赛几何题：
如下图,在正方形ABCD中,BE//AC,在BE上取点F,使AF=AC,若四边形CAFE是菱形,求证:AE和AF三等分角BAC!（今天有用,）
一道初中竞赛几何题：如下图,在正方形ABCD中,BE//AC,在BE上取点F,使AF=AC,若四边形CAFE是菱形,求证:AE和AF三等分角BAC!（今天有用,）
证明:由F点向AC作垂线,连接BD交AC于O
∵BD是正方形的对角线
∴OB=(1/2)AC
∵BE‖AC ,FG⊥AC
∴FG=OB=(1/2)AC(平行间的垂线相等)
∵AF=AC(已知)
∴FG=OB=(1/2)AF
∴∠GAF=30°(直角三角形中直角边等于斜边一半,它所对的角是30°)
∴∠BAF=∠BAC-∠GAF=45-30=15°
∵CAFE是菱形
∴对角线AE⊥CF
∴AE是∠CAF的角分线
∴∠CAE=∠EAF=∠BAF=15°
即AE.AF将∠BAC三等分成立.
证明完毕.给分吧,快快!
没笔 不能画图 麻烦 对了你初几
不好画图
四边形CAFE是菱形，所以AE平分角CAF；
由正弦定理sin∠ABE/sin∠AFB=AF/AB=AC/AB=根号2，
又因为∠ABE=135°，所以sin∠AFB=30°
∠FAB=15°，∠BAE=∠CAE=（45-15）/2=15°
AE和AF三等分角BAC！
一道初中竞赛几何题：如下图,在正方形ABCD中,BE//AC,在BE上取点F,使AF=AC,若四边形CAFE是菱形,求证:AE和AF三等分角BAC!（今天有用,）
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