三棱柱ABC—A1B1C1中E,F为AB AC中点 EB1C1 分成 体积V1V2两部分 求V1:V2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 20:10:55
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三棱柱ABC—A1B1C1中E,F为AB AC中点 EB1C1 分成 体积V1V2两部分 求V1:V2
三棱柱ABC—A1B1C1中E,F为AB AC中点 EB1C1 分成 体积V1V2两部分 求V1:V2
三棱柱ABC—A1B1C1中E,F为AB AC中点 EB1C1 分成 体积V1V2两部分 求V1:V2
你可能是忙中出错了!是不是想求三棱柱ABC-A1B1C1被平面EB1C1F分成的两部分体积比?
若是这样,则方法如下:
显然,棱台AEF-A1B1C1可分割成三个三棱锥:B1-AEF、 F-AA1B1、 F-A1B1C1.
一、∵E是AB的中点,∴B1-AEF的体积=B1-ABF的体积/2,
∵F是AC的中点,∴B1-ABF的体积=B1-ABC的体积/2,
∴B1-AEF的体积=B1-ABC的体积/4.
二、∵ABC-A1B1C1是三棱柱,∴ABB1A1是平行四边形,∴△ABB1的面积=△AA1B1的面积,
∴F-AA1B1的体积=F-ABB1的体积=B1-ABF的体积=B1-ABC的体积/2.
三、∵ABC-A1B1C1是三棱柱,∴△ABC的面积=△A1B1C1的面积、平面ABC∥平面A1B1C1.
∴F到平面A1B1C1的距离=B1到平面ABC的距离,
∴F-A1B1C1的体积=B1-ABC的体积.
四、AEF-A1B1C1的体积=B1-ABC的体积/4+B1-ABC的体积/2+B1-ABC的体积
=(7/4)B1-ABC的体积.
令ABC-A1B1C1的高为h,则:ABC-A1B1C1的体积=△ABC的面积×h.
而B1-ABC的体积=(1/3)△ABC的面积×h,
∴AEF-A1B1C1的体积=(7/12)ABC-A1B1C1的体积,
∴EBB1-FCC1的体积=(5/12)ABC-A1B1C1的体积,
∴AEF-A1B1C1的体积∶EBB1-FCC1的体积=7∶5.
综上所述,得:三棱柱ABC-A1B1C1被平面EB1C1F分成的两部分体积比为7∶5.
注:若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.