反证法证明根号2是无理数证明不来啦
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 04:51:44
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反证法证明根号2是无理数证明不来啦
反证法证明根号2是无理数
证明不来啦
反证法证明根号2是无理数证明不来啦
设根号2是有理数,即可以写成两个不能约分的整数的商
设根号2=p/q,两边平方,得
p²/q²=2
p²=2q²
∴p是偶数
设p=2m
(2m)²=2q²
4m²=2q²
q²=2m²
∴q也是偶数
这与p,q不能约分矛盾
∴根号2不是有理数,是无理数
若根号2是有理数,
有理数即是分数,即它可以表示为不可约的(即互质的)两个整数之比,
设√2=m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)
所以 (m/n)^2=2
所以 m^2/n^2=2
所以 m^2=2*n^2
所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数)
所以 m^2=4k^2=2n^2
所以 n^2=2k^2
全部展开
若根号2是有理数,
有理数即是分数,即它可以表示为不可约的(即互质的)两个整数之比,
设√2=m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)
所以 (m/n)^2=2
所以 m^2/n^2=2
所以 m^2=2*n^2
所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数)
所以 m^2=4k^2=2n^2
所以 n^2=2k^2
所以 n是偶数
因为 m、n互质
所以 矛盾
所以 根号2不是有理数,它是无理数
收起
设√2是有理数,则√2可以写成最简分数(不可约)p/q
所以√2=p/q
反证法证明根号2是无理数证明不来啦
怎样用反证法证明根号2是无理数?
用反证法证明根号2是无理数“
用反证法,证明根号2是无理数
用反证法证明 根号2 是无理数
用反证法证明:根号二是无理数
用反证法证明根号2为无理数.
用反证法证明根号2是一个无理数
“根号2是无理数”怎么证明(用反证法证)
求一题.用反证法证明 根号2 是无理数
证明:根号5是无理数用反证法证明
用反证法证明√2是无理数
怎样用反证法证明根号3是无理数啊
怎么用反证法证明根号3是无理数?
如何用反证法证明根号6是无理数
用反证法证明:根号2是无理数 求34012224的立方根
求证:根号2是无理数.(请用反证法或用逆否命题证明)
证明根号2是无理数