向量证明三角形重心定理三角形ABC,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF、CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b（1）证明AOE三点在同一直线上,且AO：OE=BO：OF=CO：OD=2（2）用a、b表示向量AO

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 02:52:57
向量证明三角形重心定理三角形ABC,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF、CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b（1）证明AOE三点在同一直线上,且AO：OE=BO：OF=CO：OD=2（2）用a、b表示向量AO
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向量证明三角形重心定理三角形ABC,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF、CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b（1）证明AOE三点在同一直线上,且AO：OE=BO：OF=CO：OD=2（2）用a、b表示向量AO
向量证明三角形重心定理
三角形ABC,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF、CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b
（1）证明AOE三点在同一直线上,且AO：OE=BO：OF=CO：OD=2
（2）用a、b表示向量AO

向量证明三角形重心定理三角形ABC,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF、CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b（1）证明AOE三点在同一直线上,且AO：OE=BO：OF=CO：OD=2（2）用a、b表示向量AO
向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF,
根据三角形加法法则：向量AO=AB+BO
=a+ xBF=a+ x(AF-AB)
= a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b.
向量CO与向量CD共线,故可设CO=yCD,
根据三角形加法法则：向量AO=AC+CO
=b+ yCD=b+y(AD-AC)
= b+y(a/2-b)=(y/2)a+(1-y)b.
所以向量AO=(1-x)a+(x/2)b=(y/2)a+(1-y)b.
则1-x= y/2,x/2=1-y,
解得x=2/3,y=2/3.
向量BO=2/3BF,向量CO=2/3CD,
即BO：OF=CO：OD=2.
∴向量AO=(y/2)a+(1-y)b=1/3a+1/3b,
又因向量AE=AB+BE=a+1/2BC= a+1/2(AC-AB)
= a+1/2(b-a)=1/2a+1/2b,
从而向量AO=2/3向量AE,
即向量AO与向量AE共线,所以A、O、E三点共线,
且有AO：OE=2.

三角形重心定理及证明是什么? 向量证明三角形重心定理三角形ABC,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF、CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b（1）证明AOE三点在同一直线上,且AO：OE=BO：OF=CO：OD=2（2）用a、b表示向量AO 在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC) 设O为三角形ABC重心,D为BC中点用向量证明AO=2OD 三角形ABC的重心O,AO交BC于点D,是不是AO=2OD重心定理的证明过程 三角形重心定理如何证明三角形ABC中,CD是AB边上的中线,点O是三角形ABC的重心.求证:OC=2OD 三角形的重心定理 三角形的重心定理 如图,DE是三角形ABC的中位线,用向量法证明三角形的中位线定理 用向量方法证明,三角形中位线定理 用向量证明三角形中位线定理 试用向量法证明三角形中位线定理 急：O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心 【数学】重心定理用向量证明证明 在三角形ABC中,D在BC上,P为AD中点,向量CD=2向量OB,G为重心,S三角形GDP/S三角形ABC= 三角形的重心证明 如何用向量证明重心定理如何用向量证明：1.三角形的三条中线交于一点2.三角形的重心把中线分为二比一 三角形的重心定理是?