化简:[1/(2+√2)]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9√10)]化简式子,/是除号,√是根号.怎么化简,还有过程,谢.化简这个式子:[1/(2+√2)]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/08 06:59:48
化简:[1/(2+√2)]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9√10)]化简式子,/是除号,√是根号.怎么化简,还有过程,谢.化简这个式子:[1/(2+√2)]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9
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化简:[1/(2+√2)]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9√10)]化简式子,/是除号,√是根号.怎么化简,还有过程,谢.化简这个式子:[1/(2+√2)]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9
化简:[1/(2+√2)]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9√10)]
化简式子,/是除号,√是根号.怎么化简,还有过程,谢.
化简这个式子:
[1/(2+√2)]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9√10)]
我把它化到[(2-√2)/2]+[(3√2-2√3)/6]+……
前面的分母比较小,而且容易消去一些数,但发现不了什么规律????真的要挨个挨个去算吗?

化简:[1/(2+√2)]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9√10)]化简式子,/是除号,√是根号.怎么化简,还有过程,谢.化简这个式子:[1/(2+√2)]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9
分母有理化
1/(2+√2)=(2-√2)/(2+√2)(2-√2)=(2-√2)/2
1/(3√2+2√3)=(3√2-2√3)/(3√2-2√3)(3√2+2√3)=(3√2-2√3)/6
以此类推
最终的结果为:(10-√10)/10
如果有问题,
不需要挨个算
第一个括号结果:(2-√2)/2
第二个括号结果加第一个括号结果:(2-√2)/2+(3√2-2√3)/6=(3-√3)/3
发现规律了吧,所以最后的结果我不是算出来的,而是推出来的.
第三个肯定是(4-√4)/4

将分母消去,然后从第一个分式开始,两个两个地约分,然后第一个分式的第二个根号会和第二个分式的第一个根号消去,就这样一直到最后一个式子,就这么简单,你自己做做看吧

1/(2+√2)=1/[(2+√2)(2-√2)]=1/2*(2-√2)=1-√2/2;
1/(3√2+2√3)=√2/2-√3/3
.........
1/(2+√2)+1/(3√2+2√3)=1-√2/2+√2/2-√3/3=1-√3/3
........
[1/(2+√2)]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9√10)]=1-√10/10