如图,IB,IC分别是三角形ABC的内角∠ABC∠ACB的平分线,探索∠BIC和∠A的关系∠BIC=90度加上二分之一∠A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 08:40:24
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如图,IB,IC分别是三角形ABC的内角∠ABC∠ACB的平分线,探索∠BIC和∠A的关系∠BIC=90度加上二分之一∠A
如图,IB,IC分别是三角形ABC的内角∠ABC∠ACB的平分线,探索∠BIC和∠A的关系
∠BIC=90度加上二分之一∠A
如图,IB,IC分别是三角形ABC的内角∠ABC∠ACB的平分线,探索∠BIC和∠A的关系∠BIC=90度加上二分之一∠A
∵IB,IC分别是三角形ABC的内角∠ABC∠ACB的平分线
∴∠1=½∠ABC,∠2=½∠ACB
∴∠1+∠2=½∠ABC+½∠ACB
=½(∠ABC+∠ACB)
=½(180º-∠A)
=90º-½∠A
∵∠BIC=180º-(∠1+∠2)
∴∠BIC=180º-(90º-½∠A)
=90º+½∠A
不懂可以追问!
∠BIC=90°+0.5∠A
理由:∵在△ABC中
∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵BI、CI平分别是∠ABC与∠ACB的角平分线
∴∠1=0.5∠ABC,∠2=0.5∠ACB
∴∠1+∠2=0.5∠ABC+0.5∠ACB=0.5(∠ABC+∠ACB)=0.5(180°-∠A)
又∴在△IBC中
∠BIC=180°-(∠1+∠2)=18...
全部展开
∠BIC=90°+0.5∠A
理由:∵在△ABC中
∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵BI、CI平分别是∠ABC与∠ACB的角平分线
∴∠1=0.5∠ABC,∠2=0.5∠ACB
∴∠1+∠2=0.5∠ABC+0.5∠ACB=0.5(∠ABC+∠ACB)=0.5(180°-∠A)
又∴在△IBC中
∠BIC=180°-(∠1+∠2)=180°-0.5(180°-∠A)=90°+0.5∠A
即:∠BIC=90°+0.5∠A.
收起
三角形内角和为180°
所以∠A=180°-∠ABC-∠ACB
同理,∠BIC=180°-∠1-∠2
因为IB、IC是角平分线,所以∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2
所以∠A=180°-2(∠1-∠2)=180°-2(180°-∠BIC)=2∠BIC-180°