关于圆的切线几何问题(九年级)!如图OA、OB是圆O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上一点,BP的延长线交圆O于Q,过Q点作圆O的切线,交OA的延长线于.求证:RQ=RP
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 05:35:34
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关于圆的切线几何问题(九年级)!如图OA、OB是圆O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上一点,BP的延长线交圆O于Q,过Q点作圆O的切线,交OA的延长线于.求证:RQ=RP
关于圆的切线几何问题(九年级)!
如图OA、OB是圆O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上一点,BP的延长线交圆O于Q,过Q点作圆O的切线,交OA的延长线于.
求证:RQ=RP
关于圆的切线几何问题(九年级)!如图OA、OB是圆O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上一点,BP的延长线交圆O于Q,过Q点作圆O的切线,交OA的延长线于.求证:RQ=RP
证明:
连接OQ
∵RQ是切线
∴∠OQP+∠RQP=90°
∵OA⊥OB
∴∠B+∠OPB=90°
∵OB=OQ
∴∠B=∠OQP
∴∠PQR=∠OPB=∠RPQ
∴RP=RQ
连接OQ两点
因为点O为圆心所以OB=OQ
因为OB=OQ
所以角OBQ=角OQB (等腰三角形两底角相等)
因为QR为圆的切线,所以角OQR=90° (过圆心的直线垂直于切线·好像是这么说的你看看书,绝对有过圆心的线垂直于切线这么一句话)
因为角BOP=90°
所以角OPB=180°-90°-角OBP =90°-角OBP
又因为角OPB...
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连接OQ两点
因为点O为圆心所以OB=OQ
因为OB=OQ
所以角OBQ=角OQB (等腰三角形两底角相等)
因为QR为圆的切线,所以角OQR=90° (过圆心的直线垂直于切线·好像是这么说的你看看书,绝对有过圆心的线垂直于切线这么一句话)
因为角BOP=90°
所以角OPB=180°-90°-角OBP =90°-角OBP
又因为角OPB为角QPR的对角
所以角OPB=角QPR
又因为角OQR=90°
角PQR=90°-角OQB
又因为角OQB=角OBP
所以角OBP=角QPR=角PQR
所以三角形PRQ为等腰三角形 (两底角相等的三角形为等腰三角形)
所以RQ=RP
因为等要三角形两腰相等
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