求微分方程y''+9y'=x-4的通解请高手帮帮忙

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 06:36:26
求微分方程y''+9y'=x-4的通解请高手帮帮忙
xRMo0+KQP5vIi+ܺFmeҘe !uIf?{_u\N )y.Avc aLTִ=`_?3j(uvwws\kPzM??=,uX+\A$<3'xS$~H9e2?a*G@ ULjِ.m'm6LzB"Wl'7E6A W#x6r:=/27^&"* w1i 5$P/B[Tn>.# [1z9n9 O$Zu`0gejR!Q*jU#X"\6Rœ :0t] oWlY!('!`kcuE3ӕgOV<wmDKҪ&"QyUϡ0ymTfn(|;K1

求微分方程y''+9y'=x-4的通解请高手帮帮忙
求微分方程y''+9y'=x-4的通解
请高手帮帮忙

求微分方程y''+9y'=x-4的通解请高手帮帮忙
运用微分算子：(D^2+9D)y=x-4
故,其特征方程为x^2+9x=0,特征根为0和-9,其对应的七次方程(D^2+9D)y=0的通解为：y=c1+c2*e^(-9x)
还需要找到方程的一个特解,根据左边式子为x-4 的特点,可以设一个特解为二次函数y=ax^2+bx+c,求导为y'=2ax+b,y"=2a,带入原方程为：2a+9（2ax+b）=x-4
两边对应系数应该相等：18a=1,2a+9b=-4,a=1/18,b=-37/81,故特解为:
y=(1/18)x^2-（37/81）x
通解为：y=(1/18)x^2-（37/81）x+c1+c2*e^(-9x)

用计算机软件求解可以得到（MATLAB）
y=1/18*x^2-1/9*exp(-9*x)*C1-37/81*x+C2
当然也可以用常微分方程的理论求解。

求微分方程y''+9y'=x-4的通解请高手帮帮忙 求微分方程y'=x/y+y/x的通解 求微分方程4y''-12y'+9y=3x-4的通解 求微分方程的通解y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 求微分方程的通解 y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 求微分方程y'+y/x=1/x的通解 求微分方程y''+y=x+cos x的通解 求微分方程y'+y/x=1/x的通解 求微分方程y'-y/x=xe^x的通解 求微分方程的通解.y''-6y'+9y=6e^3x求微分方程的通解 y''-6y'+9y=6e^3x 求微分方程y'+y=x的通解 求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程y+2y=x的通解 求微分方程y+2y'=x 的通解 求微分方程y'+y/x=x2+1的通解 求微分方程的通解-Y-Y=SIN平方X 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解 求微分方程y+2y=xe^-x 的通解.