AB和CD为平面内两条相交直线,AB上有m个点,CD上有n个点,且两直线上各有一个与交点重合,则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )A.C(m1)*C(n2)+C(n1)*C(m2)B.C(m1)*C(n2)+C(n-1 1)*C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 22:31:29
![AB和CD为平面内两条相交直线,AB上有m个点,CD上有n个点,且两直线上各有一个与交点重合,则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )A.C(m1)*C(n2)+C(n1)*C(m2)B.C(m1)*C(n2)+C(n-1 1)*C](/uploads/image/z/9634569-33-9.jpg?t=AB%E5%92%8CCD%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BF%2CAB%E4%B8%8A%E6%9C%89m%E4%B8%AA%E7%82%B9%2CCD%E4%B8%8A%E6%9C%89n%E4%B8%AA%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E4%B8%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%90%84%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%8E%E4%BA%A4%E7%82%B9%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E5%88%99%E4%BB%A5%E8%BF%99m%2Bn-1%E4%B8%AA%E7%82%B9%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%98%AF%EF%BC%88+%EF%BC%89A.C%EF%BC%88m1%EF%BC%89%2AC%EF%BC%88n2%EF%BC%89%2BC%EF%BC%88n1%EF%BC%89%2AC%EF%BC%88m2%EF%BC%89B.C%EF%BC%88m1%EF%BC%89%2AC%EF%BC%88n2%EF%BC%89%2BC%EF%BC%88n-1+1%EF%BC%89%2AC)
AB和CD为平面内两条相交直线,AB上有m个点,CD上有n个点,且两直线上各有一个与交点重合,则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )A.C(m1)*C(n2)+C(n1)*C(m2)B.C(m1)*C(n2)+C(n-1 1)*C
AB和CD为平面内两条相交直线,AB上有m个点,CD上有n个点,且两直线上各有一个与交点重合,
则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )
A.C(m1)*C(n2)+C(n1)*C(m2)
B.C(m1)*C(n2)+C(n-1 1)*C(m2)
C.C(m-1 1)*C(n2)+C(n1)*C(m2)
D.C(m-1 1)*C(n2)+C(n1)*C(m-1 2)
把解法写清楚
C(m-1, 1)*C(n ,2)+C(n-1, 1)*C(m-1 ,2)
这个答案有点不懂
AB和CD为平面内两条相交直线,AB上有m个点,CD上有n个点,且两直线上各有一个与交点重合,则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )A.C(m1)*C(n2)+C(n1)*C(m2)B.C(m1)*C(n2)+C(n-1 1)*C
这道题有3种情况:
1、一个点在AB上,两个点在CD上,(三个点都不在交点上)
就是C(m-1,1)*C(n-1,2);{-1是去掉两条直线的交点}
2、两个点在AB上,一个点在CD上,(三个点都不在交点上)
就是C(m-1,2)*C(n-1,1);
3、有一个点在交点上,此时必有一个点在AB上(除交点)另一个点在CD上(除交点),
就是C(m-1,1)*C(n-1,1);
三种加起来就是C(m-1,1)*C(n-1,2)+C(m-1,2)*C(n-1,1)+C(m-1,1)*C(n-1,1)
=C(m-1,1)*[C(n-1,2)+C(n-1,1)]+C(m-1,2)*C(n-1,1)
中括号里的=(n-1)*(n-2)/2+n-1
=(n²-3n+2+2n-2)/2
=(n²-n)/2
=(n-1)n/2
=C(n,2)
所以原式=C(m-1,1)*C(n,2)+C(m-1,2)*C(n-1,1)
D里面的应该是C(n-1,1)
如图,分两种情况,
①若取出的2个点在直线CD上,是组合问题,
即有Cm-11Cn2种情况,
②若取出的2个点在直线AB上,也是组合问题;
即其情况数目为Cn-11Cm-12;
综合可得,有Cm-11Cn2+Cn-11Cm-12个;
故选D.为什么M要减1 还有N减1 或者图能画出来吗 我就是这点不懂能讲详细点吗...
全部展开
如图,分两种情况,
①若取出的2个点在直线CD上,是组合问题,
即有Cm-11Cn2种情况,
②若取出的2个点在直线AB上,也是组合问题;
即其情况数目为Cn-11Cm-12;
综合可得,有Cm-11Cn2+Cn-11Cm-12个;
故选D.
收起